بسم ا الرحمن الرحيم بيرزيت فلسطين كلية الدراسات العليا السهمية على قدرتهم في حل المسائل الكلمية رسالة ماجستير مقدمة من: فاتنة "محمد راتب" نمر ادكيدك

Transcript

1 1 بسم ا الرحمن الرحيم بيرزيت فلسطين كلية الدراسات العليا EFFECT OF LEARIG A UIT O CLASSIFYI PROBLEMS AD USIG ARROW DIAGRAMS O PALESTIIA STUDETS ABILITIES TO SOLVE WORD PROBLEMS أثر تعلم الطلبة الفلسطينيين لتصنيف المسائل واستخدام المخططات السهمية على قدرتهم في حل المسائل الكلمية رسالة ماجستير مقدمة من: فاتنة "محمد راتب" نمر ادكيدك اللجنة المشرفة: د. فطين مسعد (رئيسا) د. إبراهيم مكاوي (عضوا) د. خولة شخشير صبري (عضوا) قدمت هذه الطروحة استكما ل لمتطلبات درجة الماجستير في التربية من كلية الدراسات العليا في جامعة بيرزيت فلسطين. أيار- 2008

2 2

3 3 الهداء إلى الملهم المعلم الرسول القدوة محمد صلى ال عليه وسلم وإخوانه النبياء أجمعين... إلى بلدي فلسطين الذي ترعرعت في أحضانه ونهلت من م عينه... إلى من أعطيتني من معين حبها ووفائها أمي الحنون... إلى أبي الذي أستمد منه عزمي وقوتي... إلى شقيقاتي اللواتي رافقني خطو ة بخطوة... إلى شقيقي حبا واعتزازا... إلى خالتي الحاجة سارة التي تعلمت منها الصبر وحسن العطاء... أهدي هذه الدراسة. راجية أن أكون نورت دربا أو ساهمت في فتح نافذة. فاتنه ادكيدك شكر وتقدير

4 4 إن الحمد ل نحمده ونستعينه ونستغفره ونستهديه ونتوب إليه ونعوذ بال من شرور أنفسنا ومن سيئات أعمالنا من يهده ال فل م ضل له ومن يضلل فل هادي له وأشهد أن ل إله إ ل ال وحده ل شريك له وأشهد أن محمدا عبده ورسوله صلى ال وعلى آله وصحبه وسلم تسليما كثيرا وبعد: قال رسول ال صلى ال عليه وسلم: ) من ل يشكر الناس ل يشكر ال ). حديث صحيح أخرجه الترمذي. أتقدم بجزيل الشكر والتقدير إلى د. فطين مسعد على كل ما بذله من جهد معي سواء لتمام هذه الرسالة أو من المساقات التي علمني إياها و د. فتحيه نصرو على دعمها لي حين كان ينتابني القلق والخوف. كما ويطيب لي أن أشكر ك ل من د.ابراهيم مكاوي ود. خولة شخشير صبري على تفضلهما بمناقشة الرسالة. ول يفوتني شكر السيد رابي لما قدمه لي من مساعدات في رسم المخططات على الحاسوب والسيد ابراهيم لما قدمه لي من مساعدة أثناء زيارة كل من مكتبة عين شمس ومعهد البحوث والدراسات العربية. وأخص بالشكر مديرة مدرستي مدرسة كفر عقب الجديدة السيدة باسمه صيام لما قدمت لي من الدعم والتسهيلت طوال العام الدراسي وأثناء القيام بتطبيق الدراسة كما أشكر طاقمي كل من مدرسة كفر عقب الجديدة ومدرسة كفر عقب الرسمية وعلى رأسهم المدير الستاذ خالد دويك. وأقدم عظيم المتنان والتقدير إلى والدي اللذين كانا وما زال الداعمين الساسيين لي في دراستي هذه. ول يفوتني إ ل أن أتقدم بالشكر والعرفان إلى التربويين الذين قاموا بتحكيم أدوات الدراسة وإبداء الملحظات حيالها. وأشكر زميلتي هدى أبو زيد لما بذلته من جهد في تدقيق اللغة النجليزية. وأخيرا أود أن أقدم خالص الشكر وعميق التقدير إلى السادة الساتذة وزملئي الذين شجعوني ودعموني جزاهم ال خيرا وأجمعين.

5 5 وإني إذ أرجو أن تكون هذه الرسالة فاتحة لبحاث أعمق وأوسع أسأل ال أن أكون قد وفقت في تقديم دراسة تعود نتائجها بالنفع على أبنائنا وال خير موفق وهو خير معين وإن قصرت فشفيعي بأني بكل جهد سعيت. والحمد والشكر له الذي منحني القوة والصبر لخراج هذه الرسالة إلى ح يز الوجود. الخلصة هدفت هذه الدراسة إلى معرفة " أثر تعلم الطلبة الفلسطينيين لتصنيف المسائل واستخدم المخططات السهمية على قدرتهم في حل المسائل الكلمية". وبشكل محدد فقد حاولت هذه الدراسة الجابة عن السئلة التالية:

6 6 (1) ما أثر استخدام المخططات السهمية عند تدريس حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية على قدرة الطلبة في حل هذه المسائل (2) ما أثر استخدام المخططات السهمية عند تدريس حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية على قدرة الطلبة في حل هذه المسائل حسابيا (3) ما أثر استخدام المخططات السهمية عند تدريس حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية على قدرة الطلبة في حل هذه المسائل جبريا (4) هل هناك فروق بين الذكور والناث في أثر استخدام المخططات السهمية على قدرة الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية تكون مجتمع هذه الدراسة من طلبة الصف الثامن الساسي في المدارس الحكومية لمدينة القدس للعام الدراسي م. وقد تألفت عينة الدراسة المقصودة من أربع شعب ) 85 طالبا وطالبة) تم اختيارها من مدرستين هما مدرسة كفر عقب الجديدة للبنات ومدرسة كفر عقب الرسمية للبنين تم توزيع شعبتي الذكور إلى مجموعة ضابطة والخرى تجريبية بالطريقة العشوائية وتم توزيع شعبتي الناث بنفس السلوب السابق. استخدمت لغراض الدراسة أداتان وهما اختباران تحصيليان قبلي وبعدي من إعداد الباحثة وتصميم وحدة دراسية بعنوان حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية من إعداد الباحثة أيضا لهدف الدراسة فقط وقد تم التأكد من صدق وثبات الداة بعرضهما على خمسة محكمين وحساب معامل الرتباط. استخدم اختبار "ت" في تحليل نتائج كل من الختبارين التحصيليين وأظهرت نتائج الدراسة ما يلي:

7 7 (1) توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى (0.05 = α) بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية في حل مسائل النسبة المئوية تعزى لستخدام المخططات السهمية. (2) توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى (0.05 = α) بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية في الحل الحسابي لمسائل النسبة المئوية تعزى لستخدام المخططات السهمية. (3) توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى (0.05 = α) بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية في الحل الجبري لمسائل النسبة المئوية تعزى لستخدام المخططات السهمية. (4) ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى (0.05 = α) بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية في حل مسائل النسبة المئوية تعزى إلى جنس الطالب. وقد لوحظ أن الصعوبة في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية يزداد عندما يتعلق ذلك بالمسائل الكلمية الجبرية وأن حل المسائل الكلمية في خطوة واحدة أسهل من حل المسائل الكلمية في خطوتين أو أكثر وأن حل المسائل ذات النهاية المجهولة أسهل من حل المسائل ذات التغير المجهول أو ذات البداية المجهولة وأن حل المسائل ذات التغير المجهول أسهل من حل المسائل ذات البداية المجهولة. في ضوء النتائج التي تم التوصل إليها في هذه الدراسة أوصت الباحثة بتشجيع المعلمين على استخدام التمثيلت في تدريس حل المسائل الكلمية لما لها أثر ف عال في تحسين قدرة الطلبة على حلها. وأوصت بإعادة الدراسة على الصفوف الدراسية الخرى التي تدرس المسائل

8 8 الكلمية في مناهجها كما أوصت الباحثة أيضا استخدام الجانب الكيفي من هذه الدراسة واختيار مجموعات الطلبة بحيث تشمل المتفوقين والمتوسطين والقل تفوقا وإجراء المقابلت الفردية معهم. وأخيرا أوصت الباحثة بإجراء دراسة مشابهة لهذه الدراسة ولكن استخدام المنهج التجريبي على عينة عشوائية وليست قصدية. فاتنه ادكيدك أيار 2008 Abstract EFFECT OF LEARIG A UIT O CLASSIFYI PROBLEMS AD USIG ARROW DIAGRAMS O PALESTIIA STUDETS ABILITIES TO SOLVE WORD PROBLEMS BY Fatina Idkaidek Supervising Committee Dr. Fateen Mas'ad Major Advisor Dr. Ibrahim Makkawi Dr. Khawla Shakhshir Sabri

9 9 The aim of this study is to know "Effect of Learning a Unit on classifying problems and using Arrow Diagrams on Palestinian students' abilities to solve word problems". This study attempts to answer the following questions: (1) What is the effect of using arrow diagrams in teaching word problem solving, in the area of percentages, on students' abilities to solve such problems? (2) What is the effect of using arrow diagrams in teaching word problem solving, in the area of percentages, on students' abilities to solve arithmetic problems? (3) What is the effect of using arrow diagrams in teaching word problem solving, in the area of percentages, on students' abilities to solve algebraic problems? (4) What is the effect of using arrow diagrams in teaching word problem solving, in the area of percentages, on male students' abilities compared to female students' abilities to solve such problems? The population of the study was Jerusalemite eighth graders in government schools in the year The purposive sample consists of two female sections and two male sections (85 students). They had been selected from two schools: Kufur Aqab junior boys' school and ew Kufur Aqab junior girls' school. The group had been randomly selected. The boys had been grouped into two groups: The control group and the experimental group. The girls had also been grouped the same way.

10 10 To achieve the purpose of the study, the researcher used two developed tools. The first was a test (pretest and posttest) design to measure the achievement of the students in word problem solving in the percentage, and the second is a unit in the relevant subject which is word problem solving in the percentage. The tests validity and reliability had been investigated. To test the hypothesis of the study the researcher used "T" test. The results of the study showed the following: (1) There are statistically significant differences at the level of significance (α = 0.05) between the mean of achievement score in word problem solving in percentage between the control and the experimental group attributed to the use of arrow diagrams. (2) There are statistically significant differences at the level of significance (α = 0.05) between the mean of achievement score in arithmetic word problem solving in percentage between the control and the experimental group attributed to the use of arrow diagrams. (3) There are statistically significant differences at the level of significance (α = 0.05) between the mean of achievement score in algebraic word problem solving in percentage between the control and the experimental group attributed to the use of arrow diagrams. (4) There are no statistically significant differences at the level of significance (α = 0.05) between the mean of achievement score in word problem solving in percentage between the control and the experimental group attributed to the gender.

11 11 The researcher noticed the difficulty increases in word problem solving when it is a percentage algebraic word problem, and a one-step word problem solving is easier than a two-step or a multi-step word problem, and unknown result word problem solving is easier than solving word problems with unknown change or than word problems with unknown start. Likewise, unknown change in word problem solving is easier than that of an unknown start. Based on the study the researcher recommends that the arrow diagrams strategy be adopted for all school levels in mathematics lessons and that researchers would conduct new studies as to test the best strategy of teaching arrow diagrams. She recommends that relevant qualitative research be conducted in the future. قائمة المحتويات رقم الصفحة المحتويات ج الهداء د الشكر والتقدير و الخلصة باللغة العربية ط الخلصة باللغة النجليزية ل قائمة المحتويات س قائمة الجداول ف قائمة الشكال ص قائمة الملحق 18-1 الفصل الول:

12 12 المقدمة 2 مشكلة الدراسة 4 هدف الدراسة وأسئلتها 5 فرضيات الدراسة 6 أهمية الدراسة 7 مبررات الدراسة 8 افتراضات الدراسة 9 حدود الدراسة 9 محددات الدراسة 10 مصطلحات الدراسة الطار النظري: تمثيل المسألة الكلمية 15 أنواع التمثيلت الفصل الثاني: الدراسات السابقة الدراسات التي تناولت استخدام التمثيلت في حل المسألة الكلمية 20 الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية في موضوع النسبة المئوية 33 الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية حسابيا وجبريا 38 ملخص أدبيات الدراسة الفصل الثالث: الطريقة والجراءات منهج الدراسة 52 مجتمع الدراسة 52 عينة الدراسة 53 ضبط المتغيرات الدخيلة 53 أدوات الدراسة 54 المادة الدراسية 54 الختبار القبلي والبعدي 59 صدق أداة الدراسة 62 ثبات أداة الدراسة 63 تحليل نتائج الختبار 63

13 13 إجراءات الدراسة 64 وصف تقديم المادة الدراسية الموزعة على الحصص 65 متغيرات الدراسة 69 المعالجات الحصائية الفصل الرابع: عرض النتائج وتحليلها نتائج فرضيات الدراسة 72 نتائج ثانوية للدراسة 79 ملخص نتائج الدراسة 82 الفصل الخامس: ملخص الدراسة ومناقشة النتائج والتوصيات ملخص الدراسة 84 مناقشة فرضيات الدراسة 86 مناقشة النتائج الثانوية للدراسة التوصيات 93 المراجع: -94 المراجع العربية 94 المراجع الجنبية الملحق قائمة الجداول رقم الجدول (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) عنوان الجدول عينة الدراسة من الطلبة. تصنيف المسائل حسب نيشر و كاربنتر. تصنيف المسائل حسب نيشر و كاربنتر. تصنيف المسائل حسب نيشر و كاربنتر. تصنيف المسائل حسب نوع المسألة الحسابية. تصنيف المسائل حسب نوع المسألة الجبرية. توزيع العلمات على الختبار في القسم "أ" (الختبار الحسابي). رقم الصفحة

14 توزيع العلمات على الختبار في القسم "ب" (الختبار الجبري). المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا لمجموعتي التجربة (الضابطة والتجريبية). اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا لمجموعتي التجربة (الضابطة والتجريبية). المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الحسابي تبعا لمجموعتي التجربة (الضابطة والتجريبية). اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الحسابي تبعا لمجموعتي التجربة (الضابطة والتجريبية). المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الجبري تبعا لمجموعتي التجربة (الضابطة والتجريبية). اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الجبري تبعا لمجموعتي التجربة (الضابطة والتجريبية). المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا للجنس. اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا للجنس. المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي (القبلي البعدي). المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18)

15 15 81 الدراسة على الختبار القبلي والبعدي حسب نوع المسألة (خطوة واحدة أو خطوتين أو ثلث خطوات). المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار القبلي والبعدي حسب نوع المسألة (البداية مجهولة أو التغير مجهول أو النهاية مجهولة). (19) قائمة الشكال رقم الشكل (1) (2) (3) (4) (5) عنوان الشكل الطار النظري أدبيات الدراسة المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا لمجموعتي التجربة (الضابطة والتجريبية). متوسط تحصيل الطلبة في محتوى الختبار البعدي. متوسط تحصيل الطلبة في محتوى الختبار القبلي. رقم الصفحة قائمة الملحق

16 16 (2) (3) رقم الصفحة رقم الملحق عنوان الملحق (1) الجراءات التنظيمية والدارية لتنفيذ الدراسة 111 الهداف السلوكية المتوقع تحققها بعد النتهاء من تدريس حل 113 المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية مادة التدريب لطلبة الصف الثامن الساسي لوحدة حل 115 المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية (4) دليل تعليم المخططات 139 (5) نموذج التحكيم 154 (6) الختبار القبلي (بعد التحكيم) 159 (7) الختبار البعدي (بعد التحكيم) 166 (8) نماذج من حلول الطلبة (الضابطة والتجريبية) 173 (9) وصف مكونات الدراسة 176 (10) الوصف الحصائي للختبار القبلي والبعدي 178 (11) جداول الرسالة 181

17 1 الفصل الول مشكلة الدراسة والطار النظري الفصل الول المقدمة :

18 2 لقد وهب ال النسان القدرة على التفكير لذا فإن التربية عليها أن تهتم بهذا الجانب وتوليه الرعاية الكاملة حتى تتسع مدارك الطالب ويصبح أكثر قدرة على حل مشكلته ) سلمة (2005 ويرى بعض رجال التربية أن الهدف من تعليم الرياضيات هو تنمية قدرة الطالب على حل المشكلت والمسائل )عريفج وسليمان (2005 وحل المشكلت يأتي في قمة هرم النتاجات التعليمية لجانيه )الكناني (1992 وهي من أهم خصائص مرحلة العمليات المجردة لبياجيه )محمد (2004 وتعتبر من أهم المواضيع التي حظيت باهتمام كبير لدى الباحث التربوي أوزبل ) (Ausubel, 1968 أي أنها الهدف النهائي للتعلم لنها من أكثر أشكال السلوك النساني تعقيدا وصعوبة )البكري.(2001 وبالرغم من هذه الصعوبات فإنه من الهمية تقديم حل المشكلت للطلبة ومن ضمنها المسائل الكلمية ومساعدتهم ليقوموا بحلها بمستوى علمي مقبول وباستخدام مصادر متعددة مثل اكتشاف طرق للحل والتمثيلت ).(Schoenfeld, 1992 فالمسألة الكلمية موقف تعليمي في الرياضيات يصادف الفرد وعليه أن يستجيب له لكنه ل يملك الوسائل والمعلومات التي تم كنه ل دون تفكير جديد بغية الوصول إلى الحل المناسب ).(Cooney, 1975 أن يستخدمها حا وبملحظة مدى تر بع هذه المسائل على قمة هرم التعلم وتبوئها مكانا مرموقا باعتبارها إحدى أهم مجالت المعرفة الرياضية كما جاء في مبادئ معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات ) ational Council Of Teachers Of.(Mathematics (CTM), 2000 فقد أكدت كثير من المؤتمرات والهيئات والمشاريع المهتمة بتعلم الرياضيات على أهمية حل المسائل الكلمية وأوصت بأن تعد مناهج الرياضيات في المرحلة البتدائية بحيث تساعد الطلب على حل المسائل بسهولة ويسر ).(Carpenter, 1980

19 3 وحيث أن المسائل الكلمية هي أحد الدوات الهامة التي يعتمد عليها منهج الرياضيات لتنمية قدرة الطلب على حل المشكلت )رمضان والكندري ورياض (1996 فقد توجه بعض التربويين إلى حلها باستخدام أساليب واستراتيجيات تدريسية تساعد الطلب في تنمية قدراتهم على حلها كأسلوب حل المشكلة والكتشاف الستدللي والتدريب القائم على المعنى والرسومات التوضيحية والتمثيل كما جاء في دراسات )هواردف 1976 وخليفة 1974 والبديرات 1992 المشايخ 1989 واسكندر 1994 وأبو لوم esher, 2005.(1994 وبذلك تعددت الراء حول عدم قدرة الطلب على حل المسائل الكلمية بصفة عامة. ومن هنا لجأت الباحثة إلى اختيار إحدى هذه الساليب القل شيوعا وهو أسلوب التمثيلت )المخططات السهمية( في حل المسألة الكلمية في سياق النسبة المئوية فهو أحد المواضيع المه مة ببرنامج التعليم في المدارس البتدائية وفوق البتدائية وتنبع أهميته بكثرة استخدامه يوميا بالضافة إلى امتلك الطلب معرفة غير رسمية وحسا فطريا حوله في الحياة اليومية ) Moss, ل أنه يعتبر من المواضيع الصعبة للطلب وحتى للبالغين بالنسبة لستيعابه وتطوره.(2003 إ واستخدامه وبشكل خاص عندما يكون الحديث عن حل المسألة الكلمية ).(elsen, 1969 وتستند الدراسة على حل المسألة ببناء مخطط سهمي عن طريق تصنيف المسألة حسب مجموعة من التغيرات )ارتفاعات وانخفاضات( ) (Anderson, 1980 ومن ثم رسم توضيحي لهذه التغيرات فالمخطط السهمي يساعد الطالب في إيجاد العلقات بين تفاصيل المسألة ويم كنه من رؤية جميع حقائق المسألة وتفاصيلها في حين أن ذاكرته ل توفر له ذلك. وقد يساعد في الوصول إلى الحل بسرعة وفي تطوير التفكير الشكلي للطالب )موريس.(1987

20 4 من هنا يأتي التجديد بهذه الدراسة فهي بحث تأثير تعليم الطلبة تمثيل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية بمخططات سهمية على حلها حسابيا أو جبريا. مشكلة الدراسة : يهدف التدريس إلى إعداد الفرد المتعلم ليواجه الحياة العملية من خلل تزويده بالمعلومات والمهارات الساسية في الرياضيات وتنمية التجاهات اليجابية نحو تعلمها) ]أبو زينة.(2003 ومن خلل عمل الباحثة في سلك التعليم كمعلمة ومرشدة يظهر بوضوح أن موضوع حل المسألة الكلمية من الموضوعات التي يواجه بها الطالب والمعلم صعوبة حيث يحتاج الطالب إلى تطبيق المفاهيم والمبادئ والقوانين التي اكتسبها في بناء استراتيجيات للحل )الحيلة (2002 بالخص حل المسألة الكلمية في سياق النسبة المئوية مثل المسألة المتعلقة بالعمولت سعر الفائدة الرباح أو الضرائب )الموسوعة.(1996 أما بالنسبة للمعلم فإنه يفتقر للدوات المساعدة في عملية تدريسها. وكما أن الطريقة التي يستخدم بها الطلب معرفتهم في حل المسائل الكلمية ليست بمدى نجاعة الجراءات الحسابية العتيادية فلهذا اهتمت الباحثة في هذه الدراسة بمدى تأثير التدخل التعليمي ليشمل المزيد من الدوات المساعدة وسيساعد هذا على اكتشاف ما إذا كانت أنواع فهم العمليات التي حصل عليها الطلب بجانب الثقة التي أظهروها عند عملهم على حل المسائل الكلمية ستؤدي بهم في النهاية إلى أحد المرين التيين (1) : إجراء عمليات حسابية اعتيادية (2) النتقال إلى المجال الجبري. حيث أن حل المسألة الكلمية الحسابية والجبرية هو نشاط معقد يحتاج إلى قدرات رياضية ).(Thevenot, 2005

21 5 المخطط السهمي هو أكثر من مجرد عملية إنه طريقة لتدريس وتع لم الرياضيات وطريقة يظهر بها الطلب تفكيرهم المتعلق بهم ويستطيع المعلمون استخدام المخطط السهمي لمساعدة الطلب على ترجمة المسألة الكلمية من أجل الوصول إلى فهمها ومن ثم حلها حسابيا أو جبريا ).(Fennell, 2001 ومن هنا تبرز مشكلة الدراسة والتي تحاول تحديد أثر تعليم استخدام المخطط السهمي لدى طلب الصف الثامن في المسائل الكلمية على قدرتهم في حلها وذلك بفحص المعرفة الرياضية لديهم في مجال المحتوى بالنسبة المئوية وبشكل خاص تصنيف وحل مسائل كلمية حسابيا وجبريا وباستخدام المخطط السهمي ليساعدهم في بناء أو تكوين معرفة جيدة. وهذا هو الذي قاد لسئلة هذه الدراسة. هدف الدراسة وأسئلتها : هدفت الدراسة الحالية إلى : الكشف عن مدى نجاعة استخدام التمثيلت المتنوعة في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية حسابيا وجبريا. والتي كانت من أهم أهداف المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات ) (CTM, 2000 فقد أشار المجلس على استخدامها بقوله " يجب معاملة التمثيلت على أنها عناصر ضرورية في دعم فهم الطالب للمفاهيم والعلقات الرياضية وفي إيصال الطرق المنهجية الرياضية والحجج والفهم للفرد ذاته وللخرين وفي إدراك الروابط بين المفاهيم الرياضية المرتبطة وفي تطبيق الرياضيات على أوضاع حقيقية من خلل النمذجة " وتساعد النمذجة على تفسير وبناء ووصف أوضاع رياضية English, & Fox, & Watlers,.((2005 وبشكل محدد فإن الدراسة تهدف إلى الجابة عن السئلة التية :

22 6 ) (1 ما أثر استخدام المخططات السهمية عند تدريس حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية على قدرة الطلبة في حل هذه المسائل ) (2 ما أثر استخدام المخططات السهمية عند تدريس حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية على قدرة الطلبة في حل هذه المسائل حسابيا ) (3 ما أثر استخدام المخططات السهمية عند تدريس حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية على قدرة الطلبة في حل هذه المسائل جبريا ) (4 هل هناك فروق بين الذكور والناث في أثر استخدام المخططات السهمية على قدرة الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية فرضيات الدراسة : تسعى الدراسة الحالية إلى اختبار الفرضيات الصفرية التالية : ) (1 ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية يعزى إلى استخدام المخططات السهمية. ) (2 ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الحل الحسابي لمسائل النسبة المئوية يعزى إلى استخدام المخططات السهمية. ) (3 ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الحل الجبري لمسائل النسبة المئوية يعزى إلى استخدام المخططات السهمية. ) (4 ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية يعزى إلى جنس الطالب.

23 7 أهمية الدراسة : ترتبط أهمية هذه الدراسة بأربعة محاور أولها : أهمية حل المسألة الكلمية بشكل عام والتي يصفها بعض التربويين بأنها مثيرة للتحدي والهتمام مقارنة مع تعلم الحقائق والقوانين بطريقة الصم ).(Fones, 2000 كما تعتبر وسيلة ذات معنى للتدريب على المهارات الحسابية وإكسابها معنى وتنوعا )ديباجه (1986 ومساعدة الطلب على مواجهة المواقف الكمية التي تصادفهم في حياتهم العملية وزيادة مقدرة الطالب على التفكير المنطقي وتدريبه على استخدام السلوب العلمي )الطيطي (2004 كما تساعد الطلبة في تحسين قدراتهم التحليلية وتحسين دافعية الطلب وإثارة اهتمامهم ) بل ( 1987 واكتشاف معارف ومهارات جديدة )عقيلن (2000 وزيادة الثقة بالنفس )بوليا (1960 وامتلك الطرق والستراتيجيات المتبعة في حلها ) (Myers, & Myers, 1990 وتشجعهم على طرح أسئلة عالية المستوى ) Cobb, (1995 وتساعد أيضا على نقل التعلم ).(Lawson, 1990 ثانيا : أهمية موضوع المسألة الكلمية في سياق النسبة المئوية وبمدى أهميته في الرياضيات لرتباطه بالحياة العملية مما يجعل تدريسه أمرا جوهريا. كما أن موضوع النسبة المئوية من المواضيع الرياضية التي يوجد بها ضعف عام لدى الطلبة في فهمها وحل المسائل الكلمية المتعلقة بها لنها تحتاج إلى مهارات رياضية ومعرفة عالية بالعمليات الحسابية والتعامل مع الكسور وتبسيطها ).(Parker, & Leinhardt, 1995 ثالثا : كما أن الدراسة مه مة للمعلمين لنها تزودهم باستراتيجيات في تمثيل المسائل الكلمية )المخططات السهمية( والتي تساعد في حل هذه المسائل حسابيا وجبريا بحيث تسهم في تنمية أنماط التفكير لديهم وتطوير قدراتهم على البداع والتفكير المنطقي المنتج ) ريان (1999 واعتبرته ) (Lewis, 1989 أنه السبيل الوحيد لتوفير الوقت والجهد. ويشابه قول ) Liu,

24 8 (2005 قول ) (Dunbar, 1995 بأن المخرج الوحيد لمواجهة الصعوبة في حل المسائل الكلمية هو اللجوء إلى أدوات مساعدة في بناء استراتيجيات مناسبة للحل. رابعا : كما أن الدراسة مهمة لتطرقها لتصنيف المسألة الكلمية حسب المبنى الرياضي ) ارتفاع انخفاض (. وربما تساعد هذه الدراسة في لفت نظر مؤلفي كتب الرياضيات والمعلمين على حد سواء إلى أهمية التمثيلت في حل المسائل الكلمية بالنسبة المئوية. مبررات الدراسة : لقد د لت جميع التجارب التي أجريت خلل الثلثين عام ا الخيرة في موضوع الحساب والجبر على أهمية استخدام التمثيلت ).(Verchaffel, & De corte, 1993 ومن هنا فإن هناك حاجة كبيرة للبحاث حول اختيار التمثيلت المناسبة لمساعدة الطلبة في حل المسائل الكلمية. وعلى الرغم من أن هناك عدة دراسات وطنية تناولت المسائل الكلمية مثل دراسة )سالم (1995 و )النجار ) (1999 نواهضة (2001 و ) عبيد (2004 و ل أنه على حد علم الباحثة ل توجد دراسات بحثت في أثر استخدام )شومان.(2002 إ التمثيلت )المخططات السهمية( في حل المسألة الكلمية في سياق النسبة المئوية. ويتوقع أيضا أن تفتح هذه الدراسة الباب أمام باحثين آخرين لدراسات لحقة تنبثق من موضوع هذا البحث أو من توصياته. علما بأن الدراسة جاءت استجابة لبعض التوصيات المحلية والعالمية لجراء مزيد من الدراسات فيما يتعلق بحل المسألة. افتراضات الدراسة : تركز هذه الدراسة على الفتراضات التالية :

25 9 ) (1 جميع العوامل الخارجية )السن الخبرة الدرجة العلمية (... لها نفس الثر على جميع أفراد العينة بمجموعتيها الضابطة والتجريبية. وذلك من خلل تدريس المجموعتين من قبل نفس المعلمة في المدرسة الواحدة. ) (2 المعلمتان اللتان قامتا بالتدريس التزمتا به تبعا للستراتيجيات المعدة للشعب التجريبية والضابطة ولم يخلطا بين الشعبتين. حدود الدراسة : لهذه الدراسة حدود يجب مراعاتها قبل تعميم نتائجها : تم تطبيق التجربة لهذه الدراسة في الفصل الول للعام الدراسي ) م (. اقتصرت هذه الدراسة على عينة محدودة من طلبة الصف الثامن الساسي في المدارس الحكومية في محافظة القدس وعلى ذلك يصعب تعميم نتائجها على مجتمع الدراسة بكامله. محددات الدراسة : ر كزت الدراسة على أثر استخدام المخطط السهمي في حل المسائل الكلمية بموضوع النسبة المئوية في خطوة أو خطوتين أو ثلث خطوات. لدى طلبة الصف الثامن الساسي في محافظة القدس وعليه فإن نتائج الدراسة ح ددت بما يلي : أداة الدراسة من تصميم الباحثة ولغراض الدراسة فقط لذا فإن نتائجها تعتمد على مدى صدق وثبات الختبار. - طبقت هذه الدراسة على وحدة تم تصميمها من قبل الباحثة ولغراض الدراسة فقط.

26 10 طريقة اختيار العينة كانت قصدية لذا يقتصر تعميم نتائج الدراسة على أفراد مجتمعها الحصائي المماثل لها. مصطلحات الدراسة : ما يلي تعريف مصطلحات الدراسة : التعريف الجرائي : التمثيل )المخطط السهمي( : هو عبارة عن خطوط سهمية توضيحية تعبر عن محتوى المسألة الكلمية. التعريف الصطلحي : النسبة المئوية : هي النسبة بين عدد معين إلى ) 100 إذا كان "أ" هو عدد فإن أ = % أ 1 ( 100 )دنان.(1984 المسألة الكلمية : موقف تعليمي عددي وصف بالكلمات في الرياضيات يصادف الفرد وعليه ل دون تفكير أن يستجيب له لكنه ل يملك الوسائل والمعلومات التي تمكنه أن يستخدمها حا جديد بغية الوصول إلى الحل المناسب ).(Cooney, 1975 المسألة الكلمية الحسابية : هي موقف عددي يعبر عنه بالكلمات ويتطلب جوابا محددا دون الشارة إلى نوع العملية اللزمة ).(esher, & Katriel, 1977 المسألة الكلمية الجبرية : موقف رياضي رمزي مصوغ بأسلوب لفظي يحتوي على جمل تحمل معلومات ترتبط فيما بينها بعلقات محددة )المقدادي وكرسوع.(2003

27 11 حل حسابي لمسألة كلمية : هو الدراك الصحيح لعلقات معينة في الموقف الكمي الذي يجابه الفرد وتؤدي إلى الجواب ).(Kintsch, & Greeno, 1985 حل جبري لمسألة كلمية : إيجاد الحلول الرمزية عن طريق ترجمة الرابط بين الكميات المعطاة الموصوفة بالرموز ).(Charles, & Kintsch, 1992 مهارة حل المسألة الكلمية : تتمثل في العمليات التي تتضمن مهارات ومعلومات يستخدمها المتعلم للوصول إلى حل المسألة الكلمية التي تواجهه وتبدأ هذه المهارات بتحديد المسألة وتنتهي بحلها )بدوي.(2003 مسألة تغير : مسألة يحدث فيها تغير لمعطى مع ين )انخفاض ارتفاع( ) Dean, & Malik,.(1986 مسألة دمج ) :( Combine Problem مسألة فيها إضافة وجمع لكميات أو فصل كمية واحدة لعطاء كمية مختلفة عنها ).( esher, & Hershkovitz, 1994 مسألة فصل : مسألة فيها فصل كمية لعطاء كمية مختلفة عنها )كاربنتر وآخرون.(1993 مسألة مقارنة ) :( Compare Problem مسألة فيها مقارنة بين مجموعتين ) كميتين ( مثل أكثر من أصغر من ) الموسوعة العربية العالمية.( 1999 مسألة رياضية متعددة المراحل : مسألة تستوجب تنفيذ عدة عمليات حسابية ) قاطوني.( 1996 المسائل المتكافئة : تكون المسألتان متكافئتين إذا كان حل أي منهما يؤدي إلى حل الخرى ) بوليا.( 1960 مسائل متشابهة ) : (similar problems تكون المسألتان متشابهتين إذا كانتا تحتويان على ذات القصة وطريقة حل مختلفة ).(Goswami, 1992

28 12 مسائل متشابهة في الشكل ) : (isomorphic problems تكون المسألتان متشابهتان في الشكل إذا كانتا تحتويان على قصة مختلفة وذات طريقة الحل ).(Reed, 1987 مسائل غير مترابطة ) : (unrelated problems تكون المسألتان غير مترابطتين إذا كانتا تحتويان على قصة مختلفة وطريقة حل مختلفة ).(Reed, 1987 المسألة المساعدة : هي مسألة تنظر فيها ل من أجلها ولكن على أمل أن تساعدنا في حل مسألة أخرى هي المسألة الصلية فالمسألة الصلية هي الغاية والمسألة واسطة لهذه الغاية ) بوليا.( 1960 المبنى الرياضي للمسألة : مجموعة التكوينات التي تؤدي إلى عملية حسابية معينة ).(Kilpatric, 1969 استيعاب المبنى الرياضي : القدرة على تصنيف المسألة الكلمية التي يلزم إجراؤها لحل المسألة ).( esher, & Hershkovitz, 1998 تصنيف المسألة الكلمية : تحديد مبنى المسألة أي مسألة في خطوة )ارتفاع انخفاض( أو مسألة في خطوتين ) ارتفاع ارتفاع ارتفاع انخفاض انخفاض ارتفاع انخفاض انخفاض ( أو مسألة في ثلث خطوات ) ارتفاع ارتفاع ارتفاع ارتفاع ارتفاع انخفاض.(Anderson, 1980) (... الستدلل : وهو نمط من التفكير يتضمن عمليات عقلية يتم بموجبها التوصل إلى قرار أو استنتاج ).(CTM, 2000 التواصل الرياضي : قدرة المتعلم على استخدام لغة الرياضيات بما تحويه من رموز ومصطلحات وتعبيرات للتعبير عن الفكار والعلقات وفهمها وتوضيحها للخرين ).(CTM, 2000

29 13 التصال : استخدام لغة الرياضيات للتعبير عن الفكار الرياضية بدقة وإحكام )أبو زينة.(2003 الصعوبة : يقصد بها كل ما يعوق الطلب للوصول إلى الحل السليم في أي خطوة من خطوات حل المسألة الكلمية )رمضان وآخرون.(1996 القدرة المكانية : مجموعة من العمليات العقلية التي يستخدمها الفرد في حل أنماط محددة من المشكلت وتظهر في استجابته للمهمات التي تتطلب تقدير دوران الجسام )يعقوب.(2007 الطار النظري : لقد أولت مبادئ ومعايير الرياضيات ) (CTM, 2000 أهمية كبرى للتمثيلت ليس لقيمتها العلمية فحسب بل لنها تعطي الطالب وجهات نظر جديدة حول كيفية مشاهدة الفكار الرياضية البحتة المجردة وهي أداة للتواصل والتصال وتجعل الفكار الرياضية أكثر صلبة ) (Steel, 2000 وتساعد الطلب على بناء الفهم وعرض التعليلت المناسبة )& Fennell, (Rowan, 2001 بالضافة إلى أنها تدعم تطور الستدلل المتعدد )التفكير والستنتاج( ) (Kent, et al, 2002 و ) (Hall, & Kibler, 1989 و الستدلل القياسي )& Gick,.(Holyouk, 1980 فهي تعتبر من إحدى مراحل حل المسألة حسب نموذج كلباترك ) (Kilpatrick, 1969 وتلعب هذه التمثيلت دورا مهما مساويا في استيعاب نص المسألة والذاكرة ).(Kintsch, 1986

30 14 وقد أكد أيضا كل من ) (Shoenfeld, & Herrmann, 1982 على أهمية دور التمثيلت في ل رياضيا عند حل مسألة تمكين الطالب من حل المسألة الكلمية فعندما ينتج الطالب تمثي كلمية فإن هذا يعطي مؤشرات حقيقية عن العمليات التفكيرية لدى هذا الطالب ومدى فهمه ل عندما ينشئ الطالب عدة للمسألة ) (Kraus, 1982 كما يساعده في عملية الحل نفسها فمث تمثيلت لبيانات معطاة لهم فهم يكتشفون أن التمثيلت المختلفة تعطي تفسيرات مختلفة لنفس الموقف ).(Walle, 2004 إذن التمثيلت هي عملية وعنصر أساسي للتدريس والتعلم ) (Vos, 1976 ويستطيع المعلمون استخدامها قبل البدء في حل المسألة الكلمية ) (Polya, 1962 حيث تختلف حسب مبنى المسألة التي يتعرض لها الطالب ) (Mayer, 1996 وترتكز إما على المعنى )معنى الجمل والصور( أو على الدراك )تخيل المسألة في الذهن( ).(Anderson, 1985 صلة لمفهوم التمثيلت وأنواعها )الداخلية والخارجية(. وسوف يتم هنا إعطاء صورة مف تمثيل المسألة الكلمية ) :(Problem representation يعتبر حقل حل المسألة الكلمية من أهم أهداف المعرفة الرياضية وعناصرها ومع أن ل أن معلوماتنا عنه في فلسطين ل تزال محدودة وقد حظيت الكثير قد كتب عن هذا الحقل إ حل المسألة الكلمية باهتمام كبير من قبل الباحثين وخاصة البحث عن أدوات مساعدة في حلها وإحدى هذه الدوات التمثيل ).(Cobb, 1989 تمثيل المسألة الكلمية هو أحد مكونات المعرفة والدراك ) Schoenfeld, & Hermann, (1982 ويمكن تعريفه بشكل أساسي على أنه بناء ذهني من أجل المحافظة على المعلومات

31 15 وتفسيرها وفقا للحداث في العالم الحقيقي فهو مخطط أو صورة لمشهد مع ين ) (Mckendree, & Stenning, 2002 وقد ع رفه أيضا ) (Jitendra, 2002 بأنه ترجمة للمسألة لتصبح ذات معنى حيث يطلب من الطلب تحديد الملمح المنفصلة لكل نوع من المسائل ومن ثم تنظيم وتمثيل المعلومات ذات العلقة في سياق القصة باستخدام رسومات سر وشرح كل من ) (Fishbein, et al, 1985 مصطلح التمثيل بأنه آلية أو معرفية. أيضا ف تص رف منظم ويتم بناءه كنتيجة من المحاولت للشخص مع المحيط وتساعده على فهم العالم. ويشمل مصطلح التمثيل العملية والناتج وبمعنى آخر عملية التعبير عن علقة أو مفهوم رياضي بشكل ما. كما ينطبق المصطلح على العمليات والنواتج القابلة للملحظة إضافة إلى الداخلية منها في عقول الذين يتعاملون مع الرياضيات )أبو زينة.(2003 أنواع التمثيلت : لقد قسم التربويين التمثيلت إلى نوعين وهما التمثيلت الداخلية والتمثيلت الخارجية. التمثيلت الداخلية : وهي التمثيلت الموجودة في الذاكرة ويتم استرجاعها بواسطة العمليات المعرفية ).(Adiguzel, & Akpinar, 2004 وحتى يتم بناء تمثيلت داخلية يجب ربط أجزاء المعرفة المفاهيمية )أي تكوين علقة بين المعرفة المخزنة في الذاكرة والمعرفة الجديدة( بالمعرفة الجرائية ) أي المعرفة الغنية بالقواعد والخوارزميات والجراءات المستخدمة لحل المسألة ( ).(Hiebert, & Lefevre, 1986 و تقسم هذه التمثيلت عند قراءة نص أي مسألة كلمية ل : أساس النص ) (text base وهو تمثيل يتم بناءه خلل عملية الستيعاب إلى قسمين أو ويبنى من الفكار ويعبر عن المحتوى الذي له علقة بمعنى النص وثانيا : النموذج الرياضي

32 16 للحالة ) (situation model وهو الهيكل الحسابي الذي يتم استنتاجه من النص ) Kintsch,.(1986 و على المعلم تطوير هذه التمثيلت لكل طالب لرفع مستوى تحصيله )& Goldin,.(Shteingold, 2001 وبالتالي من وجهتي النظر التربوية والنظرية ر كزت العديد من الدراسات على أهمية طبيعة وخصائص التمثيل الداخلي الذي يبنيه الطالب أثناء حل المسألة الحسابية والجبرية ) Kintsh, (& Greeno, Moreau, & Viennot, 2003 حيث يتأثر تفكير الطالب والعمليات العقلية التي يستخدمها في حل أي مسألة كلمية بقدرته على : فهم الكلمات وإدراك نوع المسألة ومراقبة عملية الحل والقيام بالحسابات المطلوبة وتتأثر هذه القدرة بدورها بقدرة المعلم على تعليم الطالب كيفية التفكير ) (Elawar, 1992 وكيفية التعامل مع المسألة الكلمية ) (Cai, 2001 ولهذا ر كز ) (Buschman, 2004 على ضرورة متابعة المعلم من قبل المختصين وخاصة أثناء تقديمه للمسألة الكلمية وطرق حلها. التمثيلت الخارجية : وهي المعرفة والبنية الموجودة في البيئة مثل الرموز والقواعد الخارجية والعلقات والشكال الحسية ) (Adiguzel, & Akpinar, 2004 فهي عبارة عن تمثيلت ف عالة للستنتاج بسبب خصائصها المعرفية ذات المعنى ).(Cox, & Brna, 2003 ويستخدمها المعلمون في صفوفهم لجعل الوضاع المجردة أكثر وضوحا وأيضا لجذب انتباه الطلب ) (Cicero, et al, 1999 ويمكن أن تقلل عبء المعالجة المعرفية لديهم وتوفر المصادر الذهنية للنخراط في تحليل وحل المسألة ).(Jitendra, 2002 ويرى سوافرد ولنجرال ) (Swafford, & Langrall, 2000 أن عملية إنتاج تمثيلت رياضية داخلية أو خارجية تمر بأربع مراحل متتالية هي : إنتاج تمثيل واحد إنتاج أكثر من

33 17 تمثيل عمل ارتباط بين التمثيلت المختلفة لنفس المسألة وتكامل ومرونة التحويل بين التمثيلت المختلفة. وتكون التمثيلت الداخلية والخارجية مفيدة بشكل خاص للتعلم عندما تكون متعددة وتتفاعل مع بعضها ) (Goldin, & Shteingold, 2001 فهي طريقة منهجية حيوية لتعزيز المعرفة المفاهيمية حول المسألة لدى الطالب وهي عدسة توضيحية للتركيز على البنية الخاصة بمعنى هذه المسألة ومن ثم تسهيل تنفيذ حلها ).(Clement, 2004 ل لحل المسألة الكلمية لجأت ودعما لضرورة إجراء التمثيلت المناسبة والتي توفر دلي الباحثة إلى هذه الدراسة وسوف تتبنى الدراسة أفكار نيشر وكاربنتر في طرق تصنيف المسألة وأفكار كليمنت في التمثيل المتعدد بتناول إستراتيجية واحدة فقط هي استخدام المخطط السهمي حيث يعد المخطط السهمي أحد التمثيلت الرياضية التي تعبر عن البيانات وتجعلها أداة لنقل الحساس فهي تعطي الطلب القدرة على عمل الستدلل. ويعني المخطط السهمي ل بصريا للعلقات العددية في صورة مرتبة ومنظمة بشكل يظهرها بوضوح وسرعة تمثي فهو تلخيص للبيانات العددية الموجودة في شكل خطوط أو أسهم أو أعمدة أو دوائر تظهر العلقة الموجودة بين البيانات بوضوح وهي مرتبطة بقدرة الطلب على تنفيذ العمليات الحسابية والجبرية لحل المسألة الكلمية. والشكل ) (1 يبين المخطط الهيكلي لموضوع الطار النظري لهذه الدراسة.

34 18 الطار النظري مفهوم التمثيلت الرياضية أنواع التمثيلت التمثيلت الداخلية التمثيلت الخارجية )المخططات السهمية( الشكل ) (1 الفصل الثاني الدراسات السابقة

35 19 الفصل الثاني مراجعة الدبيات : يعد حل المسألة الرياضية نشاطا هاما في الرياضيات المدرسية وحلها يمكن أن يساعد الطلب في تحسين قدراتهم التحليلية وتساعدهم في استخدام هذه القدرات في مواقف مختلفة )أبو علم (2004 كما يساعد حل المسألة أيضا الطلب في تعلم الحقائق والمهارات والمفاهيم والمبادئ الرياضية والتسلح بالستراتيجيات المتنوعة ) Thevenot, & Qakhill,.(2005, Bilsky, & et al, 1986 ويعتبر حل المسألة الكلمية عملية أساسية في الرياضيات وتك ون جزءا هاما في عمل الرياضيين والتربويين فقد أجريت العديد من الدراسات التربوية حول حلها ويتناول هذا الفصل المحاور الرئيسية المرتبطة بحل المسألة الكلمية وهذه المحاور هي : ) (1 الدراسات التي تناولت استخدام التمثيلت في حل المسألة الكلمية. ) (2 الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية في موضوع النسبة المئوية. ) (3 الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية حسابيا وجبريا.

36 20 أو ل : الدراسات التي تناولت استخدام التمثيلت في حل المسألة الكلمية : نلحظ أن أغلبية طلب المرحلة المتوسطة هم الذين يستمتعون أكثر من غيرهم بالتعلم عن طريق التمثيلت والنماذج والعناصر المساعدة ويحتاجون إلى ربط المفاهيم المجردة بخبراتهم الشخصية وتقديم المادة التعليمية الرياضية من خلل أمثلة ملموسة ) Lewis, 1989) (Zhu, & Simon, 1987) (Chi, et al, 1989) (Cooper, & Sweller, 1987).((Reed, & Bolstad, 1991) (Reed, et al, 1994 وبناء نماذج ومعالجتها يدويا يم كن الطلب من صياغة المفاهيم الرياضية واستخدامها بطريقة صحيحة )بل.(1987 حيث أثبتت البحاث التي أجريت في مجال تدريس المسألة الكلمية عن طريق استخدام إستراتيجية العناصر المساعدة أنها ذات فعالية في حل المسألة الكلمية فقد أجرى البديرات ) (1992 دراسة هدفت إلى التعرف على مدى فعالية أثر تدريب طالبات الصف الثامن الساسي على استخدام العناصر المساعدة والمهارات الرياضية الساسية في القدرة على حل المسألة الرياضية. وتكونت عينة الدراسة من 90 طالبة وتوصلت الدراسة إلى تفوق المجموعة التجريبية التي تدربت على استخدام العناصر المساعدة والمهارات الرياضية على المجموعة الضابطة التي لم تتدرب على ذلك. أما الدراسات التي تناولت إحدى استراتيجيات العناصر المساعدة وهي إستراتيجية التمثيلت فقد أثبتت فعاليتها في حل المسائل الكلمية فذهب كثير من الباحثين إلى معرفة أنواع التمثيلت المستخدمة وأهميتها وأثرها في تنمية قدرات الطلب في حل المسألة الكلمية وشروط استخدامها بالضافة إلى فحص التمثيلت الداخلية والخارجية المستخدمة ومدى

37 21 نجاعتها وآخرون اهتموا بالوقت الذي يتم قضائه باستخدام التمثيلت في حل المسائل الكلمية وأخيرا أهمية تدريب الطلب على استخدامها وتقييمها وهذا ما سوف يتم عرضه فيما يلي : أنواع التمثيلت المستخدمة : يمكن أن يلحظ في دراسة دونبار) (Dunbar, 1995 والتي ركزت على الهتمام بأنواع مختلفة من التمثيلت التي تؤثر على حل المسائل الكلمية في عملية الطرح حيث خرجت الدراسة على مدى أهمية وجود معلومات مختلفة في سياق المسألة الكلمية في بناء التمثيل الولي للمسألة. وبالمثل أجرت مارجرت ) (Margaret, 2006 دراسة هدفت إلى استكشاف التمثيلت الرياضية التي يستعملها الطلب ومن خللها يمكن تقييم أدائهم ومعرفتهم في حل مسائل في موضوع النسبة. اشتملت عينة الدراسة على 250 طالبا من الصف الخامس. وخرجت الدراسة بتقديم هيكل تعليم وتعلم تمثيلت متكاملة لطريقة تدريس المعلم المتبع والممارسات داخل الصف وتقييم الدوات المستخدمة من أجل ذلك. وقد قام أساد ) (Assad, 2005 بدراسة في مدرسة ريفية هدفت وصف استراتيجيات إيجاد تمثيلت ملئمة في حل المسائل الكلمية وفحص العامل المؤثر الداخلي والخارجي في هذه التمثيلت. حيث استخدم الباحث أكثر من أداة الولى وهي أساس الدراسة مقابلة 40 طالبا من الصف الرابع بشكل فردي وتشجيعهم على اكتشاف استراتيجيات في تمثيل المسألة الكلمية غير الروتينية هذه الستراتيجيات تكشف تجارب الطلب في الصف. أما الثانية فكانت

38 22 مشاهدة المعلمين خلل الحصص أشارت أنه ل يوجد قيمة عالية لحل المسائل الكلمية لجعل تعلم الرياضيات ذو معنى. والثالثة فكانت تحليل لمنهاج الصف الرابع فأشارت إلى تفكك المنهاج واحتياجه إلى استخدام التمثيلت في حل المسائل. وخرجت الدراسة أن هناك دلئل واضحة في نقص قدرات الطلب في حل المسائل اللفظية واستخدام التمثيلت وتشديد المنهاج على زيادة تدريب الطلب فقط لتحضيرهم للمتحانات الدولية. وظيفة استخدام التمثيلت : دعما على أهمية استخدام التمثيلت المتنوعة فقد قام والكانس) (Wilkins, 1996 بدارسة لمعرفة تطور استخدام الطلب للستراتيجيات الغير رسمية والتمثيلت في حل مسائل الجمع والطرح. حيث شملت العينة على 16 طالبا من الصف السادس وتم استخدام أسلوب المقابلة ل على الطلب بما في ذلك المسائل الجبرية. وخرجت الدراسة بأن الطلب بطرح 43 سؤا يستطيعون استخدام التمثيلت التي تطابق بناء المسألة للمسائل المتعلقة بسياقات معينة وأنهم متمكنون في استخدامها في حل المسائل الكلمية الحسابية أكثر من المسائل الجبرية. وتأكيدا على أهمية فحص التمثيلت الملئمة لحل المسألة الكلمية وضرورة تزويد الطلب بالفرص للتعرف على التمثيلت المختلفة التي تعطي تفسيرات مختلفة لنفس المسألة الكلمية فقد أجرى ميتشل ) (Mitchell, 1992 دراسة هدفت إلى فحص التمثيلت التي يستخدمها الطلب في حل أنواع مختلفة من المسائل الرياضية وكيف يتم ربط هذه التمثيلت بقدرة الطلب الشفوية والمكانية ومدى صعوبة المسألة وقد استخدم الباحث تصميمان للتمثيلت أعدها الباحث من أجل الدراسة وشملت العينة على 6 طالبا من مختلف الصفوف حيث أعطي 131 طالبا من الصف السابع مسائل رياضية وقد تم تصنيفها حسب التصميمان ووجد أن الطلب يستخدمون العلقات بين القدرة الشفوية والمكانية وأنواع التمثيلت وهذه العلقات

39 23 تختلف بين طلبة المدارس العليا والدنيا. وأيضا كشف التحليل الوصفي للدراسة أفكار إضافية لشرح الطلب حول حل المسألة الرياضية واستخدام التمثيلت. وفي ضوء ذلك أيضا فقد أجرى بعض الباحثين دراسات حول معرفة أهمية التمثيلت في حل المسائل الكلمية وأظهرت جميع النتائج على مدى فعالية هذه التمثيلت في حل المسألة الكلمية فقد أجرى أدو جيافي) (Adu-Gyamfi, 1993 دراسة هدفت إلى فحص وتحليل الدراسات المتوفرة حول التمثيلت وتقييم فيما إذا كانت الدلة التي تم الحصول عليها من الدراسات تدعم أو ترفض الستفادة من التمثيلت المتعددة في حل مسائل في الرياضيات وأظهرت الدراسة أن التمثيلت المتعددة تساعد الطلب على تطوير فهم أعمق للعلقات الرياضية والنماذج في حل المسائل الكلمية. أثر التمثيلت في تنمية قدرات الطلب في حل المسألة الكلمية : تر كز التربية الحديثة على تطوير القدرة والتفكير على حل المسألة لدى المتعلم وإكسابه للحقائق والمهارات والمفاهيم من خلل عدة طرق واستراتيجيات. ومن الستراتيجيات التي أكد عليها الباحثون والتي تزيد من قدرة الطلبة على حل المسألة الكلمية استخدام التمثيلت. ومن أمثال هؤلء الباحثين سودر وسودر ) (Sowder & Sowder, 1982 و كرياما ورفاقه ) (Kuriyama, et al, 2003 موريو وفيونت ) (Moreau, & Viennot, 2003 و موسيلي ) (Moseley, 2005 و نول ) (oll, 1983 و تروف ).(Troff, 2004 ففي دراسة سودر وسودر ) (Sowder, & Sowder, 1982 حيث قارنا بين أسلوبين من أساليب الصياغة الكلمية للمسألة الكلمية هما )أسلوب التمثيل والصور والسلوب اللفظي العادي( وتكونت عينة الدراسة من 10 شعب من الصف الخامس عدد طلبها 262 طالب : خمس

40 24 شعب تدربت على مسائل مصاغة بالسلوب اللفظي العادي وخمس شعب تدربت على مسائل مصاغة بأسلوب التمثيلت وتعرضت المجموعتين لختبار تحصيلي تكون من 32 مسألة لقياس القدرة على حل المسألة الكلمية وتوصلت الدراسة في جانب منها إلى وجود أثر لسلوب صياغة المسألة في قدرة الطالب على حل المسألة الكلمية ولصالح أسلوب التمثيلت. أما الدراسة التي أجراها كل من كرياما ورفاقه ) (Kuriyama, et al, 2003 بهدف الكشف والستقصاء عن "أثر تدريس التمثيلت الملئمة للمسألة الكلمية في القدرة على حلها" حيث اشتملت العينة على 39 طالبا اختيروا بالطريقة العشوائية وقسموا إلى مجموعتين الضابطة ل على نتائج صحيحة والتجريبية. وأظهرت النتائج أن المجموعة التجريبية كانت أكثر حصو ل على أخطاء. في حل المسائل الكلمية من المجموعة الضابطة وأقل حصو وأجرى كل من موريو وفيونت ) (Moreau, & Viennot, 2003 دراسة تناولت الكيفية التي يتم بها اختيار المعلومات من أجل تحديد التمثيلت المبنية خلل قراءة المسألة الكلمية الحسابية. وقد شارك 91 طالبا من الصف الخامس )متوسط العمر 10 سنوات و 9 أشهر( طلب وتم تقسيمهم إلى مجموعتين حسب تحصيلهم في الرياضيات وإعطائهم مهمتين الولى من المشاركين تحديد المعلومات المستخدمة لتطوير نموذج لتمثيل المسألة وفي المهمة الثانية طلب منهم اختيار المعلومات من أجل جعل المسألة الكلمية أسهل للفهم. وقد أظهرت النتائج أن هناك تفاعل بين نوع المعلومات والمهمة ولوحظ أن هناك أثر للقدرة الرياضية للمشاركين على اختيار المعلومات من أجل بناء التمثيل الملئم للمسألة. وأجرى موسيلي دراسة ) (Moseley, 2005 هدفت إلى أهمية الكشف المبكر عن معرفة التمثيلت وتأثيرها على حل مسائل كلمية في النسبة. شملت العينة على 26 طالبا من الصف الرابع حيث قسموا إلى مجموعتين الولى مكونة من 12 طالبا استلموا منهاجا مبنيا على

41 25 معرفة موسعة في حل مسائل كلمية في النسبة أما المجموعة الثانية المكونة من 14 طالبا استلموا منهاجا متنوعا وأكثر موسعا في مفهوم النسبة. التحليلت أشارت أن المجموعة الثانية اهتمت أكثر بالعمليات وخرجت الدراسة بأن الكشف المبكر في معرفة التمثيلت يساعد الطلب في حل مسائل كلمية في النسبة. وأجرى نول ) (oll, 1983 دراسة هدفت إلى تحديد فيما إذا كان التعلم باستخدام التعلم التقليدي أو التمثيل البصري له تأثيرات في أداء حل مسائل كلمية بالنسبة المئوية لطلبة الرياضيات في الكليات في مستويين من القدرة القرائية. اشتملت العينة على 60 طالبا تلقوا اختبارا قبليا وبعديا وأظهرت النتائج أن المجموعة التجريبية التي تلقت التمثيل البصري سجلت علمات أعلى من الضابطة. وأيضا الق راء الجيدين سجلوا علمات أعلى من القراء الضعفاء حيث أن مستوى القراءة أ ثر على حل المسائل الصعبة. ل يوجد تفاعل ذو أهمية بين طرف المعالجة ومستوى القراءة. وفي دراسة تروف ) (Troff, 2004 التي هدفت إلى تحسين استراتيجيات تدريس مسائل كلمية في موضوع النسبة المئوية لطلب يعانون من صعوبات في التعلم تمت الدراسة وفق سع في وحدة النسبة والتي تضم أربعة محاور : التمثيلت في النسبة مفاهيم برنامج تدريبي مو في النسبة الضرب التبادي وحل مسائل كلمية في النسبة. وخرجت الدراسة إلى أنه يمكن تعليم موضوع النسبة وحل المسائل الكلمية ولكن يجب توظيف وتوسيع برنامج تدريسي معين يم كن من تعلم المهارات التي تؤدي إلى استنتاج وحل مسائل. نلحظ أن عملية التمثيل يعد بمثابة القلب من الجسد بالنسبة لدراسة الرياضيات فالطلب بإمكانهم تطوير وتعميق فهمهم للمفاهيم الرياضية وذلك عندما يقومون بابتكار ومقارنة ل متنوعة من التمثيلت الرياضية مثل الصور والشكال والخرائط والرسوم واستخدام أشكا

42 26 البيانية والجداول والترجمة والمعالجة الرمزية ومثل هذه التمثيلت تساعد الطلب على تواصل تفكيرهم الرياضي. ومن أحد أشكال التمثيلت الرياضية السابقة هي الترجمة الرياضية وتعني تحويل صورة رياضية إلى صورة أخرى بشرط أن تتضمن الصورة الجديدة جميع عناصر الصورة الولى دون إهمال لي منها. وقد أكدا على أهميتها كل من جاجاستسس و شياكالي) (Gagastsis, & Shiakalli, 2004 في دراسة أجرياها هدفت إلى توضيح أهمية مهارة الترجمة وعمل تمثيلت ملئمة لحل المسائل الكلمية. وشملت العينة 195 طالبا من الجامعة حيث تلقوا اختبارين )أ ب(. وخرجت الدراسة إلى أهمية قدرة الطلب على ترجمة المسألة واستخدام التمثيلت الملئمة في حلها بالضافة إلى أن التدريس يجب أن يشمل التمثيلت الملئمة. وبالضافة إلى إستراتيجية مهارة الترجمة هناك إستراتيجية المخطط السهمي )والتي هي ل بصريا للعلقات العددية في صورة مرتبة ومنظمة بشكل محور هذه الدراسة( فهو تمثي يظهرها بوضوح وسرعة. ومن أمثال الباحثين الذين اهتموا في هذه الستراتيجية اسكندر ) (1994 فونس ) (Fones, et al, 2000 عبيد ) (2004 لويس ) (Lewis, 1989 إيسان وهامكر ).(Essan, & Hamaker, 1990 أما دراسة اسكندر ) (1994 والتي هدفت إلى التعرف على مدى " فاعلية استخدام إستراتيجية الرسم التوضيحي في تنمية قدرات التلميذات لحل المسائل اللفظية المرتبطة بالكسور العشرية". وتكونت عينة الدراسة من شعبة واحدة من الصف السادس البتدائي في مدرسة الرستاق عمان( وعدد أفرادها 28 طالبة وقد أظهرت نتائج الدراسة أنه توجد فاعلية المسائية )سلطنة لستخدام أسلوب الرسم التوضيحي في تنمية قدرات الطالبات لحل المسائل اللفظية المرتبطة بالكسور العشرية كما أظهرت الدراسة أن المسائل اللفظية المرتبطة بالكسور العشرية

43 27 باستخدام أسلوب الرسم التوضيحي يسهم في تحسن تحصيل الطالبات في اختبار الرياضيات في نهاية العام بصفة عامة. وفي دراسة أجراها كل من فونس وزملئه ) (Fones, et al, 2000 هدفت إلى فحص قدرة الطلب في استخدام المخططات السهمية كوسيلة في حل المسائل الكلمية. شملت العينة أربع مجموعات الولى من الصف الول والمجموعات الثلثة من الصف الثاني. استخدمت الدراسة أداتين هما اختبارا قبليا وبعديا والمشاهدة. خرجت الدراسة بأن الطلب استجابوا للمخططات باستمتاع كبير وكانوا أكثر نجاحا في حل المسائل وتطورت القدرة لديهم لتوليد تمثيلت بصرية ومكانية. ويتفق مع دراسة فونس الدراسة التي قام بها عبيد ) (2004 والتي هدفت لمعرفة أثر استخدام طريقة المخططات على التحصيل الفوري والمؤجل في وحدة القترانات كثيرة الحدود لطلبة الصف العاشر في مادة الرياضيات وتكونت عينة الدراسة من 104 طالبا وطالبة من طلبة المدارس الحكومية التابعة لمديرية تربية وتعليم محافظة سلفيت وقد أظهرت نتائج الدراسة مدى فاعلية استخدام المخططات في تحسين تحصيل الطلب. وقد أجرت ليوس ) (Lewis, 1989 دراسة بعنوان "تدريب الطلب على تمثيل المسائل الكلمية الحسابية" فقد تم اختبار أثر برنامج تدريبي على تحسين مهارات التمثيل لدى الطلب في المسائل الكلمية على عينة شملت 96 طالبا من الكلية باستخدام اختبار قبلي وبعدي. سمت العينة إلى مجموعتين الولى ضابطة تع لمت بدون استخدام الرسم التخطيطي والثانية ق تجريبية تع لمت باستخدام الرسم التخطيطي. وأسفرت الدراسة على أن التدريب على التمثيل يمكن أن ينجح وينتج مهارات تمثيل جديدة وأيضا أن الطلب يستطيعون تعلم واستخدام مهارات تمثيل المسألة بوقت وجهد قصير.

44 28 وقد قاما كل من إيسان وهامكر ) (Essan, & Hamaker, 1990 في دراسة اسكندر بدراسة هدفها توضيح مقدار مساعدة استراتيجية الرسوم التوضيحية للمسائل الكلمية في حلها إذا ما ل من الصف الول 29 درست هذه الموضوعات بمعنى تكونت عينة الدراسة من 24 طف ل من الصف الثاني في امستردام قسمت العينة إلى مجموعتين مجموعة تجريبية و طف ضابطة كانت أدوات الدراسة أربعة اختبارات الختبار الول في المسائل الكلمية والثاني عبارة عن رسم سبع مسائل رسما توضيحيا واختباران آخران في مهمات الترجمة طبقت الختبارات وأسفرت النتائج عما يلي : في اختبار المسائل الكلمية أظهر أفراد المجموعتين تحسنا بنفس المقدار. جل أفراد المجموعة التجريبية تحسنا أكثر من أفراد المجموعة في الختبار الثاني س الضابطة في الختبارات البعدية. في اختباري مهمات الترجمة لم يظهر أفراد المجموعة التجريبية تحسنا كبيرا عن أفراد المجموعة الضابطة ولكنهم كانوا غير عاجزين على عمل الرسوم التوضيحية للمسائل فقد ل ووضوحا من رسوم أفراد المجموعة الضابطة. كانت رسومهم أكثر اكتما شروط استخدام التمثيلت : بالنسبة للشروط التي يضعها الطلب في ظل استخدام التمثيلت فقد قام كل من ثيفنست واوكهل) (Thevenot, & Oakhill, 2005 بدراسة لغرض تحديد الشروط التي يضعها البالغون في ظل استخدام استراتيجيات محددة اعتمادا على التمثيل الذي يبنونه من الوضع الموصوف في نص المسألة الكلمية الحسابية. وتكونت عينة الدراسة من 106 طالبا من جامعة ساكسس نصف المجموعة أعطيت مسائل العداد فيها مكونة من منزلتين أما النصف

45 29 الخر فأعطيت أعدادا تتكون من ثلثة منازل. وقد أظهرت نتائج الدراسة أن البالغين ينظمون استراتيجيات أكثر اختصارا اعتمادا على التمثيل الذي يبنوه وأن هذه الستراتيجيات المختصرة هي غالبا ما تستخدم أكثر عندما يكون العبء المعرفي لبناء التمثيل التي تعتمد عليه بطيئا. التمثيلت الداخلية والخارجية المستخدمة ومدى نجاعتها : أما بالنسبة للتمثيلت الداخلية والخارجية ففي دراسة أجراها باسنتينو ) Passantino, (1997 لغرض دراسة التمثيلت الداخلية والخارجية المستخدمة من قبل الطلب وعلقتها بالنماذج التعليمية في تعليم النسبة. ولتحقيق هدف الدراسة تم استخدام أسلوب المقابلة لعشرين طالب )مقابلتين لكل طالب( على مدار سنة ونصف وقد تبين أن الصور البصرية عادة تكون مألوفة في كل المقابلتين وفي المقابلة الثانية بدأ الطلب في استخدام التمثيلت في حل المسائل في النسبة. وخرجت الدراسة بضرورة مساعدة الطلب على عمل ترابطات معرفية بين التمثيلت والنماذج لحل مسائل كلمية في موضوع النسبة. وأيضا دراسة جوناسن) (Jonassen, 2003 والتي هدفت إلى تقديم ثلث أدوات لطريقة استخدام تمثيلت داخلية يجب أن يمثلها الطالب لكي يستطيع حل المسألة الكلمية وهي أدوات المعرفة وأداة تعلم الرياضيات بمعنى وأداة امتلك الطالب لنظمة رياضية. وخرجت الدراسة بمدى فعالية هذه الدوات لحل المسائل الكلمية ببناء تمثيلت داخلية لدى الطالب. وفي دراسة أجراها كل من دين و مالك) ( Dean, & Malik, 1986 هدفت إلى فحص تطور العلقة بين التمثيلت الذهنية للطلب في بنية مسألة التغير الحسابية واستعمالهم للستراتيجيات الجزئية - الكلية لحل المسألة. وخرجت الدراسة إلى ضرورة تطور استراتيجيات الجزء - الكل كمتطلب لتمثيل مسألة التغير الكلمية.

46 30 الوقت الذي يتم قضائه في حل المسائل الكلمية باستخدام التمثيلت : وبخصوص الوقت الذي يتم قضائه في استخدام التمثيلت وحل المسألة الكلمية فقد أجرى بلرد ) (Ballard, 2000 دراسة هدفت إلى البحث عن أنماط السلوك الذي يصف الستخدام الناجح والغير ناجح للتمثيلت كما تشير إلى استخدام مهارة الترجمة بالضافة إلى الوقت الذي يتم قضائه لستخدام آلية تمثيل معين. شملت العينة 21 طالبا تقدموا لختبار يتألف من خمس مسائل كلمية وبعدها تم عمل مقابلة لتوضيح طريقة الحل. خرجت الدراسة بوجود اختلفات مميزة في الطريقة التي يستخدم فيها الطلب التمثيلت حيث إنهم قادرون على تحليل المسألة واكتشاف طريقة الحل قبل الترجمة ومعرفة كيف يتم استخدام الرسومات التوضيحية واستخدام الجبر الرمزي بشكل كفؤ وبوقت قصير. أهمية تدريب الطلب على استخدام التمثيلت وتقييمها : يجب أن يتدرب الطالب على استخدام التمثيلت وإنتاجها فعندما ينتج الطالب تمثي ل رياضيا عند حل مسألة كلمية فإن هذا يعطي مؤشرات حقيقية عن العمليات التفكيرية لدى هذا الطالب ومدى فهمه للمسألة الكلمية مما يساعده في عملية الحل نفسها ويؤكد على ذلك كل من : لوس ) (Lewis, 1989 وياكل ) (Yackel, 1984 و نيمي ) (iemi, 1996 جنك ).(Jung, 2002 ففي دراسة أجرتها لوس ) (Lewis, 1989 فحصت فيها أثر التدريب على التمثيل على استيعاب الطلب للمسائل الكلمية حيث أعطت 299 طالبا من الكلية اختبار قبلي وبعدي. وخرجت الدراسة بأن مقارنة المسائل الكلمية الحسابية والتدريب على التمثيل يم كن الطلب من حل هذه المسائل والنتقال إلى مهارات تمثيل جديدة.

47 31 وفي دراسة ياكل ) (Yackel, 1984 وهدفها تطوير وسائل يمكن استخدامها لتقييم فهم الطلبة لحل المسألة الكلمية وقد تمت الدراسة على مرحلتين الولى يتم فيها تطوير خصائص التمثيل الرياضي الذي يشير إلى الفهم. اشتملت عينة الدراسة فيها على 16 طالبا تتراوح أعمارهم بين ) (25-16 حيث تم إجراء مقابلت معهم بشكل فردي أو زوجي لمدة ساعتين أثناء حل مسائل رياضية غير روتينية مع التفكير بصوت عال. وفي المرحلة الثانية تم معالجة المعلومات لتطوير خصائص الطلب وقد أظهرت النتائج وجود مؤشرات حقيقية عن العمليات التفكيرية لدى الطالب ومدى فهمه للمسألة الكلمية مما يؤدي لنتاج تمثيلت ملئمة. وقام أيضا نيمي ) (iemi, 1996 بدراسة هدفت إلى تقويم أثر الفهم الصطلحي في الرياضيات على التحصيل فيها وتكونت عينة الدراسة من 540 طالبا من طلبة الصف الخامس الساسي و أظهرت النتائج وجود علقة بين حسن استخدام التمثيلت والتبرير والتوضيح في حل المسألة الكلمية حيث أن الطلبة أصحاب التمثيلت أعطوا تبريرات منطقية وتوضيحات مناسبة بحيث يكونوا قادرين على ابتكار واستعمال تمثيلت أكثر فاعلية في حل المسألة الكلمية. وبناء عليه أجرى جنك ) (Jung, 2002 دراسة كيفية هدفت إلى فحص كيف تؤثر التمثيلت على نمو وتطور الفهم في صفوف الرياضيات المرتكزة على التكنولوجيا في حل مسائل بموضوع التحويلت الهندسية. أشارت النتائج إلى وجود تمثيلت غير متوازنة عند الطلب لما يتعلموه في الصف حيث أن التمثيل البصري والشفوي كان السائد إل أن التمثيل المكتوب تم تجنبه ما لم يتم طرح أسئلة على المشاركين لستخدامها. وب ينت الدراسة أن العداد الصحيحة تقود الطلب لحل مسائل كلمية بطريقة فعالة وراحة نفسية أكبر.

48 32 وأخيرا لنلقي النظر على البحاث التي تناولت تقييم إستراتيجية التمثيلت والتي تشير إلى أن هناك صعوبة في تمثيل أنواع معينة في المسائل الكلمية ففي دراسة أجراها ليو ) Liu, (2005 للتعرف على التمثيلت المختلفة في حل المسائل الكلمية حسابيا حيث قام الباحث بتقييم التمثيلت الذهنية التي يستخدمها الطلب في المتحانات الدولية في حل المسائل الكلمية الحسابية في عمليتي الجمع والطرح. وخرجت الدراسة بأن هناك صعوبة في تمثيل أنواع المسائل الكلمية )تغير ربط مقارنة( في الجمع والطرح. وأيضا هناك تمثيلت مم يزة تدل على القدرات اللغوية والمعرفية لدى الطلب. نلحظ مما سبق أن : بعض الدراسات وصفية وبعضها كانت تجريبية. تناولت الدراسات السابقة استخدام إحدى استراتيجيات حل المسائل الكلمية وهي التمثيلت بأنواعها الداخلية والخارجية وبينت أنها ذات فعالية في حل المسائل وأيضا تناولت الدراسات نوع من أنواع التمثيلت وهو المخطط السهمي و بينت مدى إسهامه في حل المسألة الكلمية والذي كان له الثر الملحوظ في تحسن تحصيل الطلب. أكدت معظم الدراسات على أهمية استخدام التمثيلت بأنواعها. ولهذا جاءت الدراسة الحالية لفحص مدى أهمية استخدام إستراتيجية التمثيلت )أسلوب المخطط السهمي( لحل المسألة الكلمية. ثانيا : الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية في موضوع النسبة المئوية :

49 33 النسبة المئوية هي إحدى المصطلحات المستخدمة والمه مة ببرنامج التعليم بالرياضيات فموضوعها واقعي جدا وخاصة في المعاملت التجارية. فقد تغلغلت في نسيج الحياة اليومية والمهنية والتجارية إلى درجة أ دت إلى استمرار استخدامها )الموسوعة.( 1996 حيث وجد ) (Wieb, 1986 أن الطلب يبدؤون بتطوير المصطلحات المتعلقة بالنسبة المئوية قبل أن يتعلموها في المدرسة وهذا نتيجة تعرضهم اليومي لها. ويقترح ) (Smart, 1980 أربعة طرق مختلفة للتعامل مع مسائل النسبة المئوية وهي : الطريقة التقليدية وطريقة الصيغة النسبية وطريقة المعادلة وطريقة النسب المتساوية. وقد اعتبر موضوع حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية من أهم الموضوعات التي شغلت العاملين في مجال تدريس الرياضيات والمهتمين بطرق تدريسها منذ فترة طويلة وحتى وقتنا هذا واتخذ ذلك عدة صور فمنهم من اهتم بالصعوبات التي تواجه الطلبة في حلها وآخرون اهتموا بتطوير ومساعدة المعلم في حلها وهذا ما سوف يتم عرضه فيما يلي : دراسات حول الصعوبات في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية : هناك إجماع عام أن جزء من الصعوبات في النسبة المئوية له علقة بالمسائل الكلمية وقد أجريت العديد من الدراسات على حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية. ففي دراسة أجراها ليمبك ) (Lembke, 1991 هدفت للتعرف على كيفية تطور مفاهيم النسبة المئوية من الصف الخامس إلى الصف الحادي عشر واشتملت عينة الدراسة على 31 طالبا من مختلف الصفوف وباستخدام أداة المقابلة خرجت الدراسة بالنتائج التالية : في الصفوف من ) (7 5 استعمل الطلب تنوعا أوسع من استراتيجيات حل المشكلة بالمقارنة مع الصفوف ).(11 9

50 34 بالنسبة للطلب ) (11 9 فكانت لديهم الثقة الواسعة في مدى معرفتهم في موضوع النسبة المئوية وخاصة المرتبطة بواقعهم الحياتي. ففي الصف التاسع أظهرت النتائج أن الطلب يميلون لستخدام القانون في حل مسائل النسبة المئوية أكثر من العتماد على الحدس الرياضي وهذا على النقيض بالنسبة لطلب الصف الحادي عشر. ودعما لهذه الدراسة ونتائجها أجرى أيضا ليمبك و ريس) (Lembke, & Reys, 1994 دراسة بعنوان النمو والتفاعل بين الفكار البديهية والفكار التي يتم تعلمها في المدرسة حول النسبة المئوية. تهدف هذه الدراسة إلى تحديد الكيفية التي تتغير فيها استراتيجيات الطلبة في حل مسائل النسبة خلل الصفوف الخامس والسابع والتاسع والحادي عشر. وشملت السئلة ما يلي : ما هي المعرفة البديهية التي يمتلكها الطلب قبل البدء بدراسة النسبة ما هي العمليات التي يستخدمها الطلب لحل مسائل النسبة هل يؤثر اختيار طريقة الحل بعد التدريس الرسمي على النسبة في الدراسة قام الباحثان بمقابلة 31 طالب مختلفي التحصيل )متوسط وعال(. حيث تم مقارنة إجابات أسئلة المقابلة حسب التحصيل والصف. استخدم طلب الصف الخامس والسابع الذين تعرضوا لتدريس رسمي قليل حول النسبة المئوية تنوعا في الستراتيجيات منها التناسب والكسور من أجل حل النسبة. استفاد طلب الصف التاسع كثيرا مما تعلموه في المدرسة حول إستراتيجية حل المعادلة. أما طلب الصف الحادي عشر والذي مضى على تعلمهم سنة ولم يتلقوا من خلله تدريسا رسميا فقد استخدموا أيضا ل في إستراتيجية المعادلة كثيرا ولكنهم وظفوا إستراتيجيات متنوعة أخرى. وكانوا أكثر تأم اختيارهم للستراتيجية وخلصت الدراسة أن التدريس الرسمي في المدارس يميل لتضييق النسبة المئوية لجعل مفاهيم الطلب للنسبة أقل بداهة وزيادة العتماد على القاعدة rule

51 35 ل من توسيعها والطرق الحسابية التي يستخدمها driven وبالتالي تضييق الستراتيجيات بد الطلب في التعامل مع النسب المئوية. وتفيد البحاث أن الصعوبة في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية يزداد عندما يتعلق ذلك بالمسائل الكلمية الجبرية وأكد على ذلك كل من جاي ) (Gay, 1990 و كوستا ).(Costa, 1994 ففي دراسة أجراها جاي ) (Gay, 1990 هدفها التبصر في المهارات الحسية للعداد بمسائل النسبة المئوية التي يستعملها طلب المرحلة المتوسطة اشتملت العينة على طلب الصف السابع والثامن وقد قسموا حسب تحصيلهم في الرياضيات واستخدم الباحث اختبارا من قسمين القسم الول كان اختيار من متعدد أما الثاني فكان عبارة عن أسئلة ذات نهاية مفتوحة. واستخدم أيضا الباحث أسلوب المقابلة لبعض الطلب. وكانت نتائج الدراسة أن الطلب ينجزون المسائل في النسبة المئوية إذا أعطيت بشكل أعداد أو أعداد عشرية. وقد استخدموا عمليتي التقدير والحساب الذهني للجابة على أسئلة المقارنة. وفي دراسة أجراها كوستا ) (Costa, 1994 لفحص مدى فهم المراهقين لمسائل كلمية في النسبة المئوية في الجبر حيث جاءت الدراسة للجابة على السئلة التالية : ما هي المعارف المفاهيمية والجرائية التي يمثلها الطلب لحل مسائل النسبة المئوية كيف يتغير فهم الطلب خلل مرحلة المراهقة شملت عينة الدراسة على 20 طالبا من الصف السابع حيث أعطوا اختبارا مكونا من 20 مسألة 4 طلب من كل صف شاركوا في مقابلت. أشارت الدراسة إلى تغير كبير في الداء بين مستويات الصفوف حيث أن صعوبة الرقام كانت عامل بارزا في أداء الطلب. أما المقابلت فقد كشفت العلقة بين نوع المسألة الصعوبة الرقمية السياق و مستوى الفهم الرياضي.

52 36 دراسات حول تطوير قدرة الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية : كثير من البحاث تدل على أهمية تطوير ومساعدة المعلم في حل المسألة الكلمية في موضوع النسبة المئوية. ففي دراسة باركر ) (Parker, 1994 لمساعدة المعلمين في إيجاد الطرق الفضل في تعليم المسائل الكلمية في النسبة المئوية حيث شملت الدراسة على 60 طالبا من طلبة الجامعات المسجلين في مقرر الرياضيات قسموا إلى مجموعتين التجريبية وعددهم ) 22 تلقوا التعليم الذي يركز على النسبة المئوية كلغة مقارنة للكميات مصحوبة بتمثيلت بصرية( والمجموعة الضابطة وعددهم ) 48 تلقوا موضوع النسبة المئوية وفق أسلوب تقليدي(. تم إعطاء المجموعتين اختبارا قبليا وبعديا وبعد ذلك تم عمل مقابلة مع 17 طالبا. وخرجت الدراسة أن المجموعة التجريبية كانت أكثر قدرة على تفسير استخدام النسبة المئوية في السياق واستخدام استراتيجيات وتمثيلت ملئمة لحل المسائل الصعبة في النسبة المئوية من المجموعة الضابطة. كما كشفت المقابلة أن هؤلء الطلب وصفوا النسبة المئوية على أنها علقة جزئية كلية ثابتة. نلحظ مما سبق أن : أن حل المسألة الكلمية بموضوع النسبة المئوية يلقى صعوبة لمعظم الطلب وما كان لدور ل أن تثبت أهمية البحث عن استراتيجيات لتحسين تدريس المسائل الكلمية الدراسات السابقة إ في موضوع النسبة المئوية لدى جميع الطلب مختلفي التحصيل وتوظيف وتوسيع برنامج تدريسي معين يم كن من تعلم المهارات التي تؤدي إلى استنتاج وحل هذه المسائل مع وجود بيئة صفية مناسبة.

53 37 وقد كشفت بعض الدراسات النقاب عن تغير كبير في أداء المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية بين مستويات الصفوف وأكدت الدراسات السابقة على أهمية مساعدة المعلمين في إيجاد الطرق الفضل في تعليم المسائل الكلمية. وتأتي الدراسة الحالية لمحاولة تقديم إستراتيجية المخطط السهمي لمساعدة المعلمين في تعليم المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية. ثالثا : الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية حسابيا وجبريا : إن موضوع "حل المسائل" قد شغل الباحثين في مجال تدريس الرياضيات منذ فترة طويلة فمنهم من اهتم بدراسة المتغيرات المستخدمة في حل المسائل الكلمية وآخرون اهتموا بدراسة الصعوبات التي تعترض الطلب أثناء حلها وآخرون اهتموا ببحث أهمية استخدام إستراتيجية التمثيلت في حلها وهذا ما سوف يتم عرضه فيما يلي : أثر المتغيرات المستخدمة في حل المسائل الكلمية : إن الفائدة لحل المسائل الكلمية هي تنمية أنماط تفكير صحيحة عند الطلب تمكنهم من تصور المشكلة ككل وإدراك النقاط الرئيسة فيها بسرعة لذلك أرى أن ل يقف المعلم بالطالب عند فهم المسائل المحسوسة بل عليه أن يتخذ المسائل المحسوسة سلما للوصول إلى المسائل المجردة. وقد أجرى كل من جيرمان ) (Jerman, 1973 و مقدادي ) (1992 و شاهين ) (1983 و كوينتيرو ) (Quintero, 1983 دراسة لمعرفة أثر المتغيرات في حل المسألة الكلمية الحسابية والجبرية. ففي دراسة جيرمان ) (Jerman, 1973 والتي هدفت لمعرفة مدى تأثير

54 38 عدد من المتغيرات البنائية في حل المسائل الكلمية الحسابية وهي : عدد العمليات الترتيب الستدعاء طول المسألة الذاكرة التتابع التعبير اللفظي التحويل المموهات أو المشتتات عملية الضرب عملية الجمع والطرح عملية القسمة. وقد أجرى دراسته على طلب مدرسة ابتدائية وأخرى إعدادية من الصفوف رابع ثامن وأظهرت النتائج أن لمتغير طول المسألة تأثير في الصف أكثر من تأثيره في الصفين 5 4 ووجد أن عملية الضرب والستدعاء تؤ ثر بدللة إحصائية في صعوبة المسائل الكلمية الحسابية. أما مقدادي ) (1992 ففي دراسته والتي هدفت إلى استقصاء أثر متغيرين مرتبطين بطبيعة المسألة الكلمية الجبرية في النسبة والتناسب وهما متغير نوع البيانات )بيانات عددية صحيحة بيانات عددية كسرية( ومتغير طبيعة المسألة )ذات طابع مادي وذات طابع مجرد( في مقدرة طلبة الصف الثامن على حلها تكونت العينة من 380 طالبا وطالبة من الصف الثامن استخدم لغراض الدراسة اختبار من إعداد الباحث تك ون من أربعة نماذج نموذج )أ( مسائل ذات طبيعة مادية وبيانات عددية صحيحة ونموذج )ب( مسائل ذات طبيعة مادية وبيانات عددية كسرية ونموذج )ج( مسائل ذات طبيعة مجردة وبيانات عددية صحيحة ونموذج )د( مسائل ذات طبيعة مجردة وبيانات عددية كسرية. تم توزيع نماذج الختبار الربعة في كل شعبة من عينة الدراسة وأظهرت نتائج الدراسة تدنيا ملحوظا في مقدرة الطلبة على حل المسألة اللفظية في النسبة والتناسب. وفي ضوء نتائج الدراسة أوصى الباحث بتضمين كتب الرياضيات المقررة نوعا من المسائل الكلمية الجبرية مع إيلء موضوع الكسور الهتمام الكافي. وفي دراسة شاهين ) (1983 والتي هدفت إلى استقصاء اثر أربعة متغيرات بنائية على أداء حل المسألة الكلمية. وهذه المتغيرات هي ) : عدد العمليات وعدد الخطوات ووجود معلومات

55 39 كمية غير مناسبة وتتابع المعلومات(. تكونت عينة الدراسة من 532 طالبا وطالبة من الصف السادس في مدارس عمان الحكومية والخاصة. وقد أعدت الباحثة اختبارا من 16 فقرة احتوت فقراته على المتغيرات البنائية الربعة بشكل متوازن. وقد أظهرت نتائج الدراسة أن زيادة عدد العمليات ل يسهم في صعوبة المسائل الحسابية عند الذكور وأن مقدرة الطالبات على حل المسائل الحسابية تزداد بزيادة عدد العمليات. كما أن متغير عدد الخطوات ومتغير وجود معلومات كمية غير مناسبة يسهمان في صعوبة المسألة ويقللن من المقدرة على حلها عند الجنسين. إضافة إلى ذلك فقد أشارت نتائج الدراسة إلى أن مقدرة الطلبة على حل المسألة الحسابية الكلمية تقل عند تقديم الرقام في المسألة في ترتيب يختلف عن الترتيب الذي يظهر أثناء حلها بشكل صحيح. أما الدراسة التي أجرتها كوينتيرو ) (Quintero, 1983 فقد هدفت إلى استقصاء أثر عدد الخطوات اللزمة لحل المسألة الرياضية الكلمية في المقدرة على حلها. وقد عقدت الباحثة مقارنة بين مقدرة الطلبة على حل مسائل كلمية ذات خطوة واحدة مع مقدرتهم على حل مسائل كلمية ذات خطوتين. تكونت عينة الدراسة من 36 طالبا من الصفوف الخامس والسادس والسابع بواقع 12 طالبا من كل صف. استخدمت الباحثة اختبارا بحيث تطلب من الطالب القيام بحل المسائل وفق الخطوات التالية (1 : الشارة إلى العملية اللزمة لحل المسألة ويعتبر الحل صحيحا إذا أشار الطالب إلى العملية اللزمة لحل المسألة (2. يختار الطالب الشكال اللزمة لحل المسألة من بين مجموعة من الشكال التي يزود بها الطالب. وكان من أبرز نتائج الدراسة أن المسائل الكلمية ذات الخطوة الواحدة أسهل من المسائل الكلمية ذات الخطوتين. وأن العلقة بين اختيار العملية اللزمة لحل المسألة والقدرة على التذكر في المسائل ذات الخطوة الواحدة أقوى من العلقة بينهما في المسائل ذات الخطوتين.

56 40 وأن العلقة بين اختيار الشكل اللزم لحل المسألة واختيار العملية اللزمة لحل المسألة في المسائل ذات الخطوتين أقوى من العلقة بينهما في المسائل ذات الخطوة الواحدة. الصعوبات التي تعترض الطلب أثناء حل المسائل الكلمية : وبالرغم من أن طلب المرحلة البتدائية عادة ما يصلون إلى مستوى أكاديمي جيد في العد والحسابات والهندسة لكن تظهر الدراسات الجنبية أنهم يواجهون صعوبات معينة في حل المسألة الكلمية ) (esher, 1976 وتعود هذه الصعوبات إلى حقيقة أن الطلب يفشلون في بناء تمثيل ملئم للوضع الموصوف في نص المسألة ) (Liu, 2005 بالضافة إلى ضعف في قدراتهم القرائية أو قدرتهم على التفسير) (Kilpitrick, 1969 وعدم القدرة على ربط عناصر المسألة ببعضها ) (Ballew, &Cunnigham, 1982 ويعتبر ترتيب البيانات في المسألة ل آخر في تحديد صعوبتها أي إذا كان السؤال في بداية المسألة أو في نهايتها ) عام (Kilpitrick, 1969 وأيضا أسهم عدد الخطوات ووجود معلومات غير مناسبة وأسلوب تتابع تقديم المعلومات في المسألة في صعوبة المسائل الكلمية المقدمة للطلبة )شاهين.(1983 كما توصلت دراسات أخرى إلى أن وجود مفردات غريبة أو معلومات إضافية قد زاد من صعوبة المسائل على الطلبة في المرحلة البتدائية )ديباجة (1986 وأيضا سوء فهم الطلب لبعض الحقائق والمفاهيم العددية ) (Bell, et al, 1984 أو نقص في الستراتيجيات التي يجب امتلكها أثناء الحل ) (Elawar, 1992 أو ضعف قدرة الطالب على التخمين والتقدير للحل والجواب الصحيح )عريفج وسليمان.(2005 كما أن لعامل القدرة المكانية تأثير واضح وارتباط قوي بقدرة الطلبة على حل المسائل الكلمية ) Kulm, & Bussman,.(1980 ولكن معلمين وباحثين اعتبروا منبع الصعوبة هو عدم فهم الطالب للمسألة جميعها)

57 41 (Hall, et al, 1989, esher, & Teubal, 1975 أو الطريقة التي يتم بها صياغة المسألة ) (Kintsch, 1986 و)مصطفى.(1988 إذن صعوبة المسألة تعتمد على شخصية الطالب فهناك طلب يتخاذلون أمام أبسط صعوبة تجابههم )علي.(1974 إن الصعوبات التي تعترض الطلب في حل المسائل الكلمية الحسابية والجبرية كثيرة وتختلف من طالب لخر فقد أجرى كالدويل وجولدن ) (Galdwell, & Goldin, 1987 دراسة هدفت إلى تحديد الصعوبات التي يواجهها طلبة المرحلة الساسية والثانوية عند حل المسألة الكلمية الحسابية وأع د الباحثان اختباران في أربعة أنماط )واقعية مجردة افتراضية مجردة واقعية مادية افتراضية مادية(. ط بق الختباران على مجموعة من الطلبة والبالغ عددهم 1087 طالبا في يومين وأظهرت النتائج أن المسائل المادية أسهل من المسائل المجردة وأن المسائل ذات الطابع الواقعي أسهل من المسائل ذات الطابع الفتراضي. ومن أهم هذه العقبات التي تعترض الطالب أثناء حله للمسألة الكلمية هي : فهم المسألة معطياتها والمطلوب منها وكثيرا ما يربط المعلمون بين هذه الصعوبة وبين فهم المقروء. ففي دراسة دوجلس ) (Douglas, 1986 والتي هدفت إلى معرفة أثر تعديل المقروئية في مقدرة الطلبة على حل المسائل الكلمية الحسابية بحثت هذه الدراسة متغيري مفردات المسألة اللغوية وطول الجملة من حيث الصياغة. تكونت عينة الدراسة من 1238 طالبا وطالب ة من الصفوف 6 3 من مدارس ولية أيوا تم وضع خمس عشرة مسألة كلمية حسابية ممثلة للحسابات المطلوبة لحل المسألة الكلمية كما وردت في الكتب المقررة. وتك ونت المسائل من جمع أو طرح وضرب أو قسمة ومتعددة العمليات. وضعت كل مسألة في موقف لفظي ك يف لثلثة مستويات إنقرائية )مرتفع متوسط منخفض( وأسفرت الدراسة عن النتائج التالية : أن مستوى النقرائية لم يؤثر في مقدرة الطلبة على حل المسألة الكلمية وأن أداء الطلبة أفضل

58 في مسائل الجمع والطرح منه في مسائل الضرب والقسمة كما وأن مقدرتهم على حل المسألة أفضل مع ارتفاع مستوى الصف. ل بأنها مكتوبة بالكلمات فقط فل تختلف المسألة الكلمية عن التمرين الحسابي العادي إ وتختلف عنها بأنها تستوجب البحث عن طريقة أو إستراتيجية للحل ففي التمرين الحسابي 4 1/5 ل يبحث الطالب عن طريقة أو إستراتيجية للحل فهو تعلم أنه عند قسمة عدد صحيح صل للجواب على كسر عادي يضرب بمقلوب الكسر بقي عليه فقط أن يجري العملية ويتو سموا 4 كعكات كل كعكة إلى 5 أقسام.20 بينما في المسألة الكلمية التي تقول أنهم ق سموا جميع الكعكات على الطالب أن يقرر أنه أمام تمرين ضرب أو متساوية فإلى كم قسم ق قسمة وإذا هذا التمرين قسمة فهل يقسم على 5 أو.1/5 إذن يعتمد حل المسألة الكلمية الحسابية والجبرية على إيجاد الستراتيجية النافعة التي توصل ل عندما يتساءل الطلب هل نجمع أو نضرب هل نقوم بهذه الخطوة إلى الجواب الصحيح )مث أو بخطوة ثانية(. ولثبات ذلك فقد أجرى شيلي ) (Schelley, 2000 دراسة هدفت إلى استخدام برنامج وذلك بإعطاء الطلب استراتيجيات حول كيفية الربط بين النسبة والتناسب ليساعدهم في حل مسائل كلمية بموضوع النسبة المئوية حيث اشتملت العينة طلب الصف علمت النسبة والتناسب بالطريقة الثامن وعددهم 61 طالبا حيث قسموا إلى مجموعتين الولى التقليدية أما المجموعة الثانية فأعطيت برنامجا معينا يتضمن استخدام أدوات مساعدة. وخرجت الدراسة بأن هناك ضرورة ملحة في استخدام أدوات متنوعة أثناء تدريس حل مسائل النسبة والتناسب مع وجود بيئة صفية مناسبة مما يجعل الطلب على مقدرة أكبر بالربط بين النسبة والتناسب والقدرة على حل مسائل كلمية في هذا الموضوع على المدى الطويل.

59 43 وقد أجرت مراشدة ) (1988 دراسة لمعرفة "أثر تدريب طالبات الصف السادس البتدائي على إستراتيجية حل المسائل الكلمية الحسابية في مقدرتهن على حل المسائل الرياضية" وكانت خطوات الستراتيجية التي اقترحتها الباحثة ودربت الطالبات عليها كما يلي : قراءة المسألة بعناية إعادة صياغة المسألة بلغة الطالبة الخاصة توضيح الرموز والمصطلحات تحديد المعطيات تحديد المطلوب إيجاد علقة أو قانون لحل المسألة التعويض في العلقة ومراجعة الحل. وكانت عينة الدراسة مكونة من 198 طالبة موزعة على مدرستين في كل مدرسة ثلث شعب حيث تم تدريس إحدى الشعب محتوى الكتاب المدرسي في النسبة والتناسب )محتوى مباشر( وفق خطوات الستراتيجية المقترحة والشعبة الثانية تم تدريسها في حصص إضافية مسائل خارجية مع دة من قبل الباحثة )محتوى رياضي غير مباشر( وفق خطوات الستراتيجية أيضا أما الشعبة الثالثة فقد تم تدريسها محتوى الكتاب المدرسي ولكن بدون إستراتيجية محددة وبعد قيام الباحثة بتحليل نتائجها إحصائيا تبين وجود فروق ذات دللة إحصائية في مقدرة الطالبات في حل المسائل الكلمية الحسابية تعزى لطريقة التدريس ولصالح مجموعتي الستراتيجية بمحتوى مباشر وبمحتوى غير مباشر. أما باسلر ) (Basler, 1975 فقد قارن بين إستراتيجيتين تعليميتين لحل المسائل الكلمية الجبرية أما الستراتيجية الولى فهي إستراتيجية الخطوة والستراتيجية الثانية هي إستراتيجية مهارة الترجمة. تألفت عينة الدراسة من 48 طالبة من طالبات الصف التاسع بمادة الجبر وزعن في 6 مجموعات متكافئة درست المجموعات المادة التعليمية باستخدام جهاز التلفزيون في 7 حصص صفية ثم تقدمت الطالبات لختبار تحصيلي بعد انتهاء اليوم السابع مباشرة. وباستخدام تحليل التباين الثلثي تبين أن إستراتيجية الخطوة تتفوق على إستراتيجية الترجمة ولو أن أيا منهما لم ترق إلى المستوى المطلوب.

60 44 وبالمثل بالنسبة للمسائل الكلمية الجبرية ففي دراسة أجراها كاي ) (Cai, 2001 دراسة هدفت إلى الكشف عن استراتيجيات التفكير والتبرير التي يستخدمها الطلبة في حل المسائل الكلمية الجبرية وتكونت عينة الدراسة من 310 طالبا من طلبة الصف السادس في الصين اختيروا من ست مدارس و 232 طالبا في الصف السادس من الوليات المتحدة تم اختيارهم من أربع مدارس واختير معلم واحد متبرع في كل مدرسة من مدارس الدراسة وق دم للطلبة عشرون درسا لتعلم مفاهيم في الجبر هي : المتغير والمعادلة وحل المعادلة وتمثيل المسألة بمعادلة. وقد أظهرت النتائج أن هناك فرقا ذا دللة إحصائية بين أداء طلبة الوليات المتحدة والصين لكل المهمات ولصالح طلبة الصين ولكن متوسط طلبة الوليات المتحدة كان أعلى بدللة إحصائية في حل المسائل الكلمية الجبرية وتم يزت الستراتيجيات التعليمية التي استخدمها طلبة الوليات المتحدة لحل المسألة بأنها حسية مثل : الرسم والجدولة بينما استخدم طلبة الصين الستراتيجيات المجردة مثل : استخدام قانون أو تعميم معين ويعود لختلف طرق التدريس في كل البلدين ولختلف واضح في تنظيم محتوى الجبر. ومن العقبات التي تواجه الطلب حاجتهم إلى معرفة جيدة بالحساب ويكون لديهم القدرة ل أن يعرفوا ضرب الكسور أو جمعها أو الضرب التحليلية أي أدوات العمل الصحيحة ) مث والجمع العمودي أو القسمة الطويلة(. ففي دراسة أجراها كل من روبيو وفالي )& Rubio, (Valle, 2004 هدفت لتطوير القدرة التحليلية في حل المسائل الكلمية الجبرية حيث تم استخدام المقابلت مع ستة طلب من ثلثة مستويات من المعرفة في أكثر من 20 ساعة من المقابلت المسجلة كان الطلب في الدراسة قادرين على التقدم في التعبير بالرموز في مسائل جديدة ذات صعوبة متقدمة التي تعبر عن المسائل وكشفت الدراسة أيضا لخطتين مختلفتين ومكملتين أثناء عملية التعبير بالرموز ) (1 التحليل الولي ) : إذا كان هناك أكثر من مجهول(.

61 45 ) (2 التحليل العددي : والذي يبدأ مع الفتراض أن المسألة محلولة وتصل هذه اللحظة للذروة عند المقارنة بين كميتين لهما نفس المعنى في سياق المسألة وتنتهي هذه اللحظة عند كتابة رموز معادلة هذه المسألة. أثبتت الدراسة وجود معيقات تعيق استمرار العملية التحليلية من أجل وضع رموز المسألة يظهر المعيق من هذا النوع المرتبط بالتوتر بين الستخدام الحسابي والستخدام المكافئ لشارة يساوي عندما يقدم للطلب مسألة رمزها معادلة جبرية لول مرة. استخدام التمثيلت في حل المسائل الكلمية : إن الهدف من التربية والتعليم أساسا هو تزويد الطالب بآليات لحل المشاكل التي تواجهه في الحياة وفي المسائل الكلمية بالخص إنما نضع الطالب أمام أوضاع قريبة من الوضاع القائمة في الحياة العامة ونطلب منه أن يحلها أو يبحث عن الليات التي تعلمها عن آلية لحل المسألة. ومن أهم هذه الليات وهي محور هذه الدراسة استخدام التمثيلت فقد ب ينت الدراسات أن السبيل الوحيد للتعامل مع المسائل الكلمية الحسابية والجبرية هو استخدام التمثيلت الرياضية وفق البيئة الصفية التعليمية وتوضح مقدار مساعدة إستراتيجية المخططات السهمية في حلها ومن هذه الدراسات دراسة كل من بول ) (Bull, 1982 و هاتجنسون و هيمنجواي) (Hutchinson, & Hemingway, 1987 و ماسيني وروهل).(Maccini, & Ruhl, 2000 ففي دراسة أجراها بول ) (Bull, 1982 والتي هدفت إلى معرفة تمثيلت وإجراءات الحل المستخدمة في المسائل الكلمية الجبرية حيث شملت العينة على طلب الكلية تلقوا مسائل كلمية في الجبر والتفكير بصوت عال وقد تم تسجيل الحلول واستخدام نظام ترميز تم

62 46 تطويره ونتائج هذه الدراسة تم مناقشتها وفق علقتها بالسئلة التالية : هل استراتيجيات الحل المعتمدة يمكن تحديدها هل نوعية التمثيل لحلول المسألة يمكن قياسها بشكل كمي ما هي العمليات التي تميز الحلول الفعالة والغير فعالة للمسائل الكلمية ما هو مدى تطور إطار العمل النظري في هذه الدراسة في توضيح سلوك حل المسألة الرياضية وأجرى هاتجنسون و هيمنجواي) (Hutchinson, & Hemingway, 1987 دراسة هدفت إلى تحسين مهارات تمثيل وحل مسائل كلمية في موضوع الجبر للمراهقين الذين يعانون من صعوبات في التعلم وتقييم فعالية الجراءات التعلمية المتخذة لهذا الغرض. تم تحديد 20 طالبا يعانون من إعاقات في التعلم من الصفوف ) (10-8 ليتم تعليمهم وفق ظروف تجريبية جها في تمثيل 600 مسألة في وضابطة لمدة 12 أسبوعا. تلقت المجموعة التجريبية تعليما مو الجبر تضم ثلث بنى رياضية : العلقات النسب وكذلك مسائل المعادلت. المجموعة الضابطة تلقت برنامجا منتظما لتعليم المسائل. خضعت كل المجموعتين لمتحانات قبلية وبعدية وخرجت بنتيجة أن طلبة المجموعة التجريبية حفظوا ما تعلموه بعد ستة أسابيع ونقلوا تعلمهم لمسائل مختلفة وكانت نتائجهم أعلى من المجموعة الضابطة. أجرى كل من ماسيني وروهل) (Maccini, & Ruhl, 2000 دراسة هدفت إلى إيجاد التمثيلت والطرق المختلفة في تدريس الطلب الضعفاء حل المسائل الكلمية في موضوع الجبر حيث اشتملت العينة على مجموعة من الطلب الضعفاء من الصف الثامن والذين قسموا إلى ثلثة مستويات من حيث طرق التدريس وهي : استخدام الشياء المحسوسة الشياء شبه المحسوسة الشياء المجردة. وخرجت الدراسة بنتيجة أن هناك تحسن ملحوظ في استخدام مهارات التمثيل في حل المسائل الكلمية وطالبت الدراسة بإعطاء الوقت الكافي لنهاء المهام لدى الطالب.

63 47 نلحظ مما سبق أن : ) (1 أن مقدرة الطلب على حل المسألة الكلمية يتأثر بالمتغيرات البنائية الداخلية في المسألة ولكن تأثير تلك المتغيرات يختلف باختلف المتغير نفسه. ) (2 التنقيب في الدراسات والبحاث السابقة أظهر أن تفضيل استخدام استراتيجيات مع ينة يعتمد على عوامل كثيرة ومتداخلة وأعتقد أن طبيعة المسألة وطبيعة نمو الطالب يمكن أن يكون لهما تأثير كبير في هذا التفضيل. ) (3 أهمية معرفة الطرق المتعددة لحل المسائل الكلمية في مادة الجبر حيث بينت الدراسات السابقة أن السبيل الوحيد للتعامل مع المسائل الكلمية الجبرية هو استخدام التمثيلت الرياضية وفق البيئة الصفية التعليمية وتوضح مقدار مساعدة إستراتيجية المخططات السهمية في حلها إذا ما درست هذه الموضوعات بمعنى. ملخص أدبيات الدراسة : تنوعت الدراسات التي أجريت في موضوع حل المسائل الكلمية معظمها ر كز على استخدام استراتيجيات متنوعة تساعد في حل المسائل وخاصة استخدام التمثيلت الداخلية والخارجية. كما تنوعت الدراسات في نوعية الطلب فالبعض أجرى دراسته على طلب المدارس والبعض أجرى دراسته على طلب الكليات والبعض على المعلمين أثناء التدريب. وأظهرت الدراسات أن التدريب على استراتيجيات معينة في حل المسألة الكلمية يزيد من القدرة على حل المسألة الكلمية ومن هذه الدراسات : مراشدة ) (1988 و باسلر ) Basler, (1975 و كاي ) (Cai, 2000 و شيلي ).(Schelley, 2000

64 48 وكذلك أظهرت الدراسات التي أجريت في العوامل التي تتعلق ببنية المسألة الكلمية أثرها في القدرة على حلها سواء أكان أثرا سلبيا أم إيجابيا ومن هذه الدراسات سودر وسودر ) (Sowder, & Sowder, 1982 وجيرمان ) (Jerman, 1973 و مقدادي ) (1992 و شاهين ) (1983 و كوينتيرو ) (Quintero, 1983 و روبيو وفالي ) Rubio, & Valle, (2004 و دوجلس ) (Douglas, 1986 وديباجة ) (1986 و بالوي وكنجهام ) Ballew,.(& Cunningham, 1982 وقامت دراسات ببحث أهمية استخدام إستراتيجية التمثيلت في حل المسائل الكلمية سواء مسائل حسابية أو جبرية هذا وقد اشتركت معظم هذه الدراسات في اعتبار أن حل المسائل الكلمية مهارة صعبة لدى معظم الطلب لذلك اتجهت الدراسات إلى عدة اتجاهات لحل هذه المشكلة من أهمها استخدام التمثيلت فهي المخرج الوحيد لمواجهة الصعوبة في حل المسائل الكلمية وهي السبيل الوحيد لتوفير الوقت والجهد. ودعت كثير من الدراسات إلى تدريس حل المسائل الكلمية باستخدام التمثيلت بشكل صريح ضمن المنهاج المدرسي وتنمية الحس العددي الذي يرتبط ارتباطا وثيقا بمفهوم النسبة المئوية ومن هذه الدراسات : بول ) (Bull, 1982 و هاتجنسون و هيمنجواي)& Hutchinson, (Hemingway, 1987 و ماسيني وروهل) (Maccini, & Ruhl, 2000 و اسكندر ) (1994 و فونس ) (Fones, et al, 2000 عبيد ) (2004 لويس ) (Lewis, 1989 إيسان وهامكر ).(Essan, & Hamaker, 1990 وجاءت هذه الدراسة مكملة للدراسات التي بحثت في أثر استخدام التمثيلت )المخططات السهمية( على تحسين تدريس المسائل الكلمية لدى جميع الطلب مختلفي التحصيل مع وجود بيئة صفية مناسبة ولكن لم تطرق هذه الدراسات لحل المسائل في موضوع النسبة المئوية

65 49 ولسبب ذلك جاءت الدراسة الحالية لسد هذه الفجوة واستجابة لتوصيات الدراسات الدبية السابقة. والتي هدفت في معرفة أثر التمثيلت على حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية للطلبة في المرحلة المتوسطة في المجتمع الفلسطيني وذلك لتغطية النقص الموجود في البحاث في هذا الجانب في مجتمعنا. والشكل ) (2 يبين المخطط الهيكلي لدبيات الدراسة. أدبيات الدراسة الدراسات التي تناولت استخدم التمثيلت في حل المسألة الكلمية. الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية في موضوع النسبة المئوية. شكل ) (2 الدراسات التي تناولت حل المسألة الكلمية حسابيا وجبريا.

66 50 الفصل الثالث الطريقة والجراءات

67 51 الفصل الثالث الطريقة والجراءات : يتناول هذا الفصل وصفا لمنهج الدراسة مجتمعها طريقة اختيار العينة إعداد اختبار التكافؤ وخطوات إجراء الدراسة وتصميمها والمعالجات الحصائية المستخدمة في معالجة البيانات. منهج الدراسة : اس تخدم المنهج التجريبي في إعداد هذه الدراسة والذي يتضمن استخدام التجربة الميدانية المتضمنة مجموعتين الولى ضابطة ودرست وحدة النسبة المئوية التي صممتها الباحثة لغرض الدراسة فقط وفق الستراتيجيات التقليدية كما هي للعام الدراسي ) 2007 (2008 والثانية تجريبية ودرست وحدة النسبة المئوية وفق الستراتيجيات المع دة التي تقترحها الباحثة. مجتمع الدراسة : تألف مجتمع الدراسة من طلبة الصف الثامن الساسي للمرحلة المتوسطة المسجلون في المدارس الحكومية في محافظة القدس التابعة لوزارة المعارف للعام الدراسي ) م( وقد بلغ حجم المجتمع الدراسي لهذه المرحلة ) (10407 طالبا وطالبة و ) (310 شعبة أما عدد طلب وطالبات الصف الثامن الساسي فيبلغ ) (3394 و ) (102 شعبة تبعا لمركز إحصائيات وزارة المعارف شرقي القدس عام

68 52 عينة الدراسة : اختارت الباحثة مدرستين بالطريقة القصدية هما : مدرسة كفر عقب الرسمية للبنين ومدرسة كفر عقب الجديدة للبنات وذلك لغرض إجراء الدراسة حيث أنهما تقعان في منطقتين متجاورتين وتتبعان لنظام تعليمي واحد ويتوفر فيهما مستوى ثقافي واجتماعي متقارب وقد احتوت كل مدرسة على شعبتين تم اختيار إحداها ضابطة والخرى تجريبية بطريقة عشوائية بسيطة ويبين الجدول ) (1 توزيع أفراد عينة الدراسة تبعا للمدرسة ومجموعة الدراسة والجنس والشعبة وعدد الطلبة. جدول ) (1 عينة الدراسة من الطلبة المدرسة كفر عقب الرسمية كفر عقب الجديدة ذكور إناث المجموع عدد الطلبة في الشعب للصف الثامن المجموع ضابطة تجريبية ضبط المتغيرات الدخيلة : ولمحاولة ضبط أي تأثير لمتغيرات أخرى يمكن أن تؤثر على نتائج الدراسة راعت الباحثة تجانس الصفوف بين المجموعتين ) الضابطة والتجريبية ( من حيث المستوى التحصيلي في مادة الرياضيات في المدرسة وذلك بالعتماد على رأي مدير / ة المدرسة ومعلم / ة المادة حول مستوى الطلبة والطلع على علمات الطلبة لنهاية الفصل الثاني لعام ) م( في مبحث الرياضيات أي قبل البدء بإجراءات الدراسة. ولضبط البيئة الجتماعية والثقافية والقتصادية اختارت الباحثة مدرستين متجاورتين تقعان في نفس المنطقة وتتبعان لنظام

69 53 تعليمي واحد. وأيضا راعت الباحثة تكافؤ معلمتي التدريس من حيث الخبرة والمؤهل العلمي. ولم تعطى كل المعلمتين الهدف من التجربة لضمان عدم التحيز للمجموعة التجريبية. ولضبط مدى خبرة الطلب لموضوع حل المسائل الكلمية في سياق النسبة المئوية تم إبعاد الطلب الذين حصلوا على علمات مرتفعة في الختبار القبلي من العينة. أدوات الدراسة : اس تخدمت في هذه الدراسة أداتين وهما المادة الدراسية واختبار قبلي وبعدي. وفيما يلي تقديم مفصل لكل الداتين : المادة الدراسية : المادة الدراسية التي شملتها هذه الدراسة هي وحدة بعنوان) حل المسائل الكلمية في موضوع صممت من قبل الباحثة لغرض الدراسة فقط ويتم تدريسها في 10 حصص النسبة المئوية ( صفية الملحق ).(3 وقد قامت الباحثة بتحديد الهداف السلوكية المطلوب تحقيقها الملحق ).(2 واشتملت المادة في هذه الوحدة على خمسة بنود : ) (1 مفهوم النسبة المئوية )حصتان( وتهدف إلى : أن يتعرف الطالب على النسبة المئوية ورمزها. أن يحول الطالب الكسور العادية والعشرية إلى صورة مئوية والعكس. ) (2 تصنيف مسائل كلمية في موضوع النسبة المئوية )حصتان( وتهدف إلى : أن يتعرف الطالب على مفهوم تصنيف المسائل الكلمية. أن يصنف الطالب مسائل كلمية حسب المبنى الرياضي. ) (3 حل مسائل كلمية حسابيا ) 3 حصص( وتهدف إلى :

70 54 أن يحل الطالب مسائل كلمية متنوعة على النسبة المئوية حسابيا مسألة في خطوة )ارتفاع انخفاض( أو مسألة في خطوتين ) ارتفاع ارتفاع ارتفاع انخفاض انخفاض ارتفاع انخفاض انخفاض ( أو مسألة في ثلث خطوات ) ارتفاع ارتفاع ارتفاع ارتفاع ارتفاع انخفاض (... وقد قسمت المسائل على حسب درجة صعوبتها إلى ثلثة أنواع وذلك بنا ء لتصنيفات كاربنتر وهي إما النتيجة مجهولة أو التغير مجهول أو البداية مجهولة الجدول ).(4) (3) (2 ) (4 حل مسائل كلمية جبريا) 3 حصص( وتهدف إلى : أن يحل الطالب مسائل كلمية متنوعة على النسبة المئوية جبريا مسألة في خطوة )ارتفاع انخفاض( أو مسألة في خطوتين ) ارتفاع ارتفاع ارتفاع انخفاض انخفاض ارتفاع انخفاض انخفاض ( أو مسألة في ثلث خطوات ) ارتفاع ارتفاع ارتفاع ارتفاع ارتفاع انخفاض (... وقد قسمت المسائل على حسب درجة صعوبتها إلى ثلثة أنواع وذلك بنا ء لتصنيفات كاربنتر وهي إما النتيجة مجهولة أو التغير مجهول أو البداية مجهولة الجدول ).(4) (3) (2 ويتم تقديم الدرس الول والثاني للمجموعتين الضابطة والتجريبية بنفس الطريقة أما الدرسين الخرين فسيتم تعليمهما للمجموعة الضابطة دون استخدام التمثيلت )المخططات السهمية( أما المجموعة التجريبية فيتم تعليمهما باستخدام التمثيلت )المخططات السهمية(. وقد قامت الباحثة بإعداد دليل لتدريس حل المسائل الكلمية حسابيا وجبريا باستخدام التمثيلت )المخططات السهمية( حيث ز ود معلمتي الشعب التجريبية به لللتزام بأنشطته أثناء تدريس الشعب التجريبية الملحق ).(4 جدول ) (2

71 55 تصنيف المسائل حسب نيشر ) (esher,1994 وكاربنتر نوع التصنيف المسألة مسألة في انخفاض خطوة النتيجة مجهولة النتيجة مجهولة )مسالة حسابية( )مسالة جبرية( خصم تاجر لسمير %10 في حانوت للزهار يوجد "س" من ثمن دراجة قيمتها 120 زهرات في اليوم الول باع واحدة. شيكل فما ثمن الدراجة صاحب الحانوت %30 من الكمية الن الموجودة في المحل ما هو عدد الزهار الموجودة في المحل الن مسألة في انخفاض سعر معطفا في حانوت هو اشترى نسيم حاسوب بمبلغ "س" خطوتين. ارتفاع. 400 شيكل في بداية دينار وباعه بخسارة %20 المالك الموسم أعلن البائع عن الجديد باع الحاسوب بربح %15 تنزيل مقداره %40 بعد بكم باع المالك الجديد الحاسوب مسألة في انخفاض سعر مكواة في حانوت ثلث انخفاض رامي 300 شيكل أعلن عن علمات أمير "س" علمة في خطوات. ارتفاع. شهر أعلن البائع على ارتفاع السعر بنسبة %20 بكم يباع المعطف بعد الغلء في السنة الولى للدراسة كان مع دل خصم مقداره %30 وبعد السنة الثانية انخفض معدله ب شهر أعلن عن خصم آخر %10 عما كان عليه في السنة مقداره %10 بعد فترة الولى في السنة الثالثة انخفض شهرين أعلن عن ارتفاع بنسبة %40 مما كان عليه في مقداره %20 بكم تباع السنة الثانية في السنة الرابعة المكواة الن ازداد مرة أخرى بنسبة %20 مما كان عليه في السنة الثالثة ما هو مع دل علمات أمير في السنة الثالثة

72 56 جدول ) (3 تصنيف المسائل حسب نيشر ) (esher, 1994 وكاربنتر نوع المسألة مسألة في التصنيف انخفاض خطوة واحدة. التغير مجهول التغير مجهول )مسألة حسابية( )مسألة جبرية( دفع عبد 70 شيكل ثمنا يك لف نوع من المعاطف لحذاء اشتراه وكان قد كتب 300 دينار ولكن بعد التاجر عليه 100 شيكل ما التنزيل يباع المعطف ب النسبة المئوية للخصم "س" دينار. ما نسبة التنزيل على المعطف مسألة في ارتفاع : قميص كان سعره 40 ينتج مصنع " "2000 علبة خطوتين. انخفاض. دينار ثم ارتفع ليصبح 50 عصير يوميا في بداية دينار في بداية الموسم في العام اشترى صاحب نهاية الموسم عاد سعره إلى المصنع ماكينة إنتاج جديدة 30 دينار ما نسبة الزيادة لذلك ازداد النتاج اليومي والنقصان في سعر ليصبح "ص" علبة عصير القميص بعد شهر استقال عدد من عمال المصنع وبذلك انخفض النتاج اليومي فأصبح "ع" علبة عصير ما النسبة المئوية لزيادة أو انخفاض عدد علب العصير عن عددهم في بداية العام جدول ) (4 تصنيف المسائل حسب نيشر ) (esher, 1994 وكاربنتر

73 57 نوع المسألة مسألة في التصنيف انخفاض خطوة البداية مجهولة البداية مجهولة )مسألة حسابية( )مسألة جبرية( باع أحمد حافلة لديه بخسارة في ساحة المدرسة بني ملعبا %10 فإذا باعها ب لكرة السلة مساحة الملعب واحدة. دينار فما ثمن الحافلة كانت "س" دونما وهو يشكل الصلي %22 من ساحة المدرسة ما مساحة ساحة المدرسة مسألة في انخفاض - في بداية السنة الدراسية انخفض عدد المعلمين في خطوتين. ارتفاع الحالية نقص عدد الكتب في مدرسة كفر عقب سنة 2004 مكتبة كفر عقب الجديدة بنسبة بنسبة %10 عنه في سنة %10 ثم ازداد في نهايتها 2003 لكنه ارتفع في سنة بنسبة %20 بحيث أصبح 2005 بنسبة %20 عما كان عدد الكتب الموجودة فيها في 2004 فإذا كان عددهم في 1296 كتابا كم كتابا كان عام 2005 هو "س" معلما فما موجودا في المكتبة قبل بدء عدد المعلمين في عام 2003 العام مسألة في انخفاض - انخفض سعر الورق في هذه في معرض للسيارات توجد ثلث انخفاض - السنة ثلث مرات في بداية سيارات. في اليوم الول خطوات. انخفاض. السنة بنسبة %20 وفي للعرض بيع %10 من نصفها بنسبة %10 وفي السيارات وفي اليوم الثاني بيع نهايتها بنسبة %30 بحيث %20 من الباقي وفي اليوم أصبح يباع ب 2000 دينار الثالث بيع %25 من الباقي فما سعره الصلي بحيث أصبح يوجد "س" سيارة في المعرض ما عدد السيارات الموجودة في المعرض الختبار القبلي والبعدي :

74 58 تم ثلت أداة القياس في هذه الدراسة باختبار تحصيلي قبلي من إعداد الباحثة ملحق ) (6 واختبار تحصيلي بعدي ملحق ).(7 وقد راعت الباحثة تكافؤ الختبارين من حيث بنية المسائل وتصنيفها ودرجة الصعوبة. وتم إتباع الخطوات التالية من أجل بناء وتطوير هذه الداتين : بنية الختبار : تكون الختبار من قسمين : القسم "أ" ) : مسائل كلمية في سياق النسبة المئوية (. تضمن الختبار على 7 مسائل كلمية بموضوع النسبة المئوية جدول ) (5 المسائل جميعها هي عبارة عن مسائل مقارنة ) مقارنة سعر مقارنة كمية مقارنة قياس ( ومتعددة الخطوات )انخفاضات وارتفاعات( وفي المسائل إما النتيجة مجهولة أو التغير مجهول أو البداية مجهولة وذلك بنا ء على تصنيفات كاربنتر. جدول ) (5 تصنيف المسائل حسب نوع المسألة الحسابية نوع المسألة النهاية مجهولة التغير مجهول البداية مجهولة خطوات المسألة رقم المسألة الحسابية انخفاض 1 ارتفاع ارتفاع 4 ارتفاع انخفاض ارتفاع 7 انخفاض 2 ارتفاع - انخفاض 5 ارتفاع 3 انخفاض - ارتفاع 6 طلب من الممتحن حل جميع هذه السئلة حسابيا موضحا طريقة الحل حيث بإمكانه حل المسألة بمرحلة واحدة أو بمرحلتين أو ثلث مراحل.

75 59 القسم "ب" ) : مسائل ليست بأعداد وإنما بمتغيرات (. سيكون الختبار عبارة عن حل جبري للمسائل جميعها بحيث يتم تفصيل طرق الحل الجبري والتفسير والتعليل من قبل الطالب جدول ) (6 وهدف هذا الختبار إلى فحص مقدار نجاح الطالب في حل المسائل الكلمية باستخدام متغيرات )أي جبريا(. تضمن الختبار بمحتواه 7 مسائل متعددة الخطوات في النسبة المئوية ) انخفاضات أو ارتفاعات ( المسائل ستعرض بصورة عامة ) مختلفة المتغيرات والعداد (. جدول ) (6 تصنيف المسائل حسب نوع المسألة الجبرية نوع المسألة النهاية مجهولة التغير مجهول البداية مجهولة خطوات المسألة رقم المسألة الجبرية انخفاض 8 ارتفاع ارتفاع 11 ارتفاع انخفاض ارتفاع 14 انخفاض 9 ارتفاع - انخفاض 12 ارتفاع 10 انخفاض - ارتفاع 13 تقسيم العلمات للختبار : القسم "أ")الختبار الحسابي( : * حسبت العلمات للطلب على الحلول الصحيحة للمسائل السبعة للختبار في القسم "أ" :

76 60 تقييم الحلول الصحيحة لكل سؤال من السئلة السبعة كالتي : جدول ) (7 توزيع العلمات على الختبار في القسم "أ" حل صحيح حل جزئي حل غير صحيح مسألة من خطوة مسألة من خطوتين مسألة من ثلثة خطوات مجموع العلمات 24 : علمة القسم "ب")الختبار الجبري( : * حسبت العلمات للطلب على الحلول الصحيحة للمسائل السبعة للختبار في القسم "ب" : تقييم الجوبة الصحيحة للمسائل السبعة بالمتحان في القسم "ب" حيث علمة صح مرتبطة بالحل الدقيق والتعميم. التقييم على كل سؤال كالتي : جدول ) (8 توزيع العلمات على الختبار في القسم "ب" حل صحيح حل جزئي حل غير صحيح مسألة من خطوة مسألة من خطوتين مسألة من ثلثة خطوات مجموع العلمات 24 : علمة

77 61 لتحري الدقة والموضوعية في التصحيح أعدت الباحثة نموذجي إجابة مفصلين موضحة عليهما الدرجات وأعطيت نفس ورقة الختبار لكثر من مصحح. صدق أداة الدراسة : للتأكد من صدق الختبار قامت الباحثة بعرض الختبار على لجنة من المحكمين شملت جه رياضيات للمرحلة المتوسطة ومجموعة من المعلمين المشرف على الرسالة ومو والمعلمات ممن لهم خبرة طويلة في تدريس مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة وبلغ عددهم جميعا ) 5 محكمين ( ملحق ).(5 وطلب إليهم إبداء ملحظاتهم حول الختبار من حيث : مدى الشمولية للختبار ومدى كفاية الوقت المحدد وإضافة أو حذف أو تعديل بعض السئلة وتوزيع العلمات على السئلة وأي ملحظات أخرى. وتم تزويدهم بمقدمة عن الدراسة وطبيعتها والداة المستعملة مع شرح لبعادها المختلفة ومصطلحات الدراسة بالضافة إلى نموذج تحكيم الختبار وتم مقابلة بعض المحكمين وأخذ التغذية الراجعة منهم بشكل مباشر. جمعت ملحظات المحكمين وعرضت للمشرف على الرسالة وع دل الختبار بنا ء عليها وبذلك خرج الختبار بصورته النهائية ملحق ).(6 ثبات أداة الدراسة : من أجل معرفة درجة ثبات الختبار قامت الباحثة بتطبيقه على عينة من مجتمع الدراسة من غير عينة الدراسة وبلغ مجموعهم 30 طالب. تم تصحيح الوراق ورصد العلمات وحساب معامل اختبار التجزئة النصفية وباستخدام معادلة سبيرمان براون وجدت الباحثة

78 62 معامل الثبات والذي قيمته ).(0.98 ويعتبر هذا مناسبا لغراض الدراسة ) سمارة وآخرون.( 1989 تحليل نتائج الختبار : بعد تطبيق الختبار القبلي المعد لغراض هذه الدراسة على عينة استطلعية من مجتمع الدراسة من غير عينتها النهائية حسب معامل الصعوبة لكل سؤال من أسئلة الختبار حسب المعادلة التالية )كاظم.(2001 معامل الصعوبة = عدد الطلبة الذين أجابوا إجابة صحيحة المجموع الكلي للطلبة وقد اعتبرت الفقرات ذات معامل الصعوبة من 0 إلى 100 مقبولة. وقد اعتبر الطالب ناجحا في السؤال إذا حصل على نصف علمة السؤال أو أكثر. وللتأكد من تكافؤ الختبارين )القبلي والبعدي( تم حساب معامل الرتباط بين معاملي الصعوبة لكل الختبارين وقد وجد أنه يساوي 0.87 أي أن الختبارين متكافئين. طبق الختبار القبلي في عينة الدراسة تبعا للجنس )ذكر وأنثى( وتبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( لغرض قياس التكافؤ حيث ط بق الختبار على عينة الدراسة قبل بدء التجربة مع مراعاة عدم استخدام الحاسبات اليدوية ثم صححت الوراق ورصدت العلمات من أجل المعالجة الحصائية وباستخدام اختبار "ت" ) (Independent Samples Test تب ين أنه ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى ) (α = 0.05 بين متوسط علمات الطلبة في الختبار القبلي تبعا للجنس ومجموعتي التجربة.

79 63 إجراءات الدراسة : اتبعت الباحثة الخطوات التالية في إعداد الدراسة : (1 قامت الباحثة بمراجعة عمادة كلية الدراسات العليا في جامعة بيرزيت / رام ال / فلسطين بتاريخ ) ( 2007 / 10 / 25 للحصول على موافقة من أجل القيام بالدراسة في المدارس الحكومية في محافظة القدس. (2 حصلت الباحثة على كتاب من وزارة المعارف القدس بتاريخ ) 2007 / 11 / 1 ( بالموافقة على القيام بإجراء الدراسة على طلبة الصف الثامن الساسي في المدارس الحكومية في محافظة القدس ملحق).(1 (3 قامت الباحثة بزيارة إلى كل مدرسة مشاركة في الدراسة واجتمعت مع مدير المدرسة أو مديرتها و معلمة الرياضيات للصف الثامن الساسي من أجل شرح أهداف وأهمية الدراسة ومعرفة إمكانية تعاونهم معها وتقديم التسهيلت اللزمة لنجاح الدراسة. (4 أثناء قيام الباحثة بزيارتها الولى للمدارس المشاركة في الدراسة قامت الباحثة بتعيين الشعب التجريبية والضابطة بطريقة عشوائية. (5 قامت الباحثة بتقديم اختبار تحصيلي قبلي لقياس مدى تكافؤ المجموعتين الضابطة والتجريبية. (6 بعد تقديم اختبار التحصيل بيومين قامت الباحثة بالجتماع مع معلمتي المجموعتين وتقديم المادة التعليمية مع شرح لكيفية تقديمها للطلب وقدمت إستراتيجية المخطط السهمي لتعليم المجموعة التجريبية مع تقديم للهداف وتوزيع الحصص على المادة التعليمية. (7 قامت الباحثة بزيارات خلل أسبوعي التجربة للتأكد من سير المور كما يرام.

80 64 (8 في نهاية التجربة والتي استغرقت اسبوعين قامت الباحثة بتوزيع الختبار البعدي على المدارس المشاركة في الدراسة وطبق الختبار وصححت الوراق ورصدت العلمات من أجل المعالجات الحصائية واستخراج النتائج. (9 في النهاية شكرت الباحثة كل من مدير / مديرة و معلمتي المدارس المشاركة على تعاونهم. وصف تقديم المادة الدراسية الموزعة على الحصص كما يلي : ) (1 مفهوم النسبة المئوية )حصتان(. ) (2 تصنيف مسائل كلمية في موضوع النسبة المئوية )حصتان(. ) (3 حل مسائل كلمية حسابيا ) 3 حصص(. ) (4 حل مسائل كلمية جبريا) 3 حصص(. في هذه المادة يتم التعرف على النسبة المئوية وصورها المختلفة وحل مسائل وتطبيقات حياتية متنوعة عليها وتصنيفها. أما المحتوى التعليمي لهذه المادة فقد تضمن : المفاهيم والمصطلحات والرموز )النسبة المئوية (% التحويل التصنيف والتعميمات والحقائق ) ¼ %50 = ½ %100 = 1 = ( %25 و المهارات والخوارزميات ) مهارة الضرب في قوى العشرة والقسمة عليها ومهارة تحويل الكسر العادي والعشري إلى نسبة مئوية وبالعكس(. و الخبرات السابقة للطلبة عند بداية تدريس هذه المادة هي : النسبة تساوي النسب الكسور المكافئة تمثيل الكسور وتبسيطها والعمليات على الكسور العادية والعشرية.

81 65 وصف مراحل تعليم المجموعة الضابطة والتجريبية : اللقاء الول )حصتان( : في هذا اللقاء تم مراجعة مفهوم النسبة المئوية وطريقة تحويل الكسور العادية والعشرية إلى نسبة مئوية وبالعكس. اللقاء الثاني )حصتان( : في هذا اللقاء تم تعريض الطلب لستراتيجية تصنيف المسائل الكلمية حسب مبنى المسألة عن طريق إعطاء أمثلة لها إجابات وعرض آلية الحل تم عمل مناقشة حول أسلوب التصنيف لعدة مسائل متغيرة المعطيات. المعلمة هي التي سوف توضح مفهوم تصنيف المسألة الكلمية حسب المبنى الرياضي لها. خلل الجلسة والمناقشة بين الطلب المعلمة تكون جهة لتكوين مبنى متواجدة بين جميع الطلب وعند الحاجة توجه المناقشة عن طريق أسئلة مو المسألة. تتض من المناقشة إعطاء أمثلة من قبل المعلمة لكل الطلب. اللقاء الثالث ) 3 حصص( : أساس اللقاء هو عرض مسائل كلمية في خطوة أو خطوتين أو ثلثة خطوات. المعلمة تعرض طريقة حل رياضي حسابيا لهذه المسائل وسوف يتناول الطلب مواضيع صحة الحلول مع أخذ العتبار أن قدرات حل المسألة الكلمية كما حددها باليو ) (Ballew, 1982 هي كما يلي : )أ( القدرة على قراءة المسألة. )ب( القدرة على تفسير المسألة. )ج( القدرة على اختيار العمليات والمهارات الحسابية الضرورية للعمل.

82 66 )د( حل المسألة بشكل عام. في هذا اللقاء تتعلم المجموعة الضابطة بدون استخدام التمثيلت )المخططات السهمية( أما المجموعة التجريبية فسوف تتعلم باستخدام التمثيلت )المخططات السهمية(. اللقاء الرابع ) 3 حصص( : هذا اللقاء مبني على اللقاء السابق يتمحور حول حل المسائل الكلمية في خطوة أو خطوتين أو ثلثة خطوات جبريا. في هذا اللقاء تتعلم المجموعة الضابطة بدون استخدام التمثيلت )المخططات السهمية( أما المجموعة التجريبية فسوف تتعلم باستخدام التمثيلت )المخططات السهمية( وهذا لتوجيه الطلب لبناء مخطط سهمي عام لمبنى المسألة. هدف التوضيح بالرسم هو مساعدة الطلب على فهم المسألة وتوضيحها أكثر. ترى المعلمة أن الصعوبة تكمن بربط النسبة بالكمية لهذا ستظهر للطلب الختلف بالرسم والسهم المثال القادم سيوضح استخدام السهم والرسومات. مثال : عدد السياح الذين زاروا البلد سنة 2000 هو " "3000 سائحا عدد السياح الذين زاروا البلد سنة 2001 أكثر ب %25 من عدد السياح سنة 2000 عدد السياح سنة 2002 أقل ب %30 من عدد السياح سنة.2001 عدد السياح هذه السنة هو : الجواب : إذا كان عدد السياح في سنة 2000 هو " "3000 وفي سنة 2001 ارتفع عددهم %25 إذن أصبح عددهم "ص" والذي هو أكبر من ". "3000

83 67 في سنة 2002 انخفض عدد السياح %30 إذن نتيجة النسبة الثانية ستكون أكبر من النسبة الولى أي أن عدد السياح في سنة 2002 أقل من ". "3000 الجواب الصحيح هو : 1750 = %70 % سائحا. مصنف : ارتفاع انخفاض )النتيجة مجهولة( الختبار البعدي : بعد مرحلة التعليم أعطيت المجموعتين الضابطة والتجريبية اختبار بعدي هدفه فحص المعرفة لدى الطلب الختبار البعدي سيشتمل على قسمين أ ب بكل قسم هدف مختلف. أسئلة الختبار البعدي مكافئة للختبار القبلي. أما زمن مادة الختبار القسم "أ" ساعة والقسم "ب" ساعة الملحق ).(7 متغيرات الدراسة : اشتملت الدراسة على المتغيرات التالية : المتغير المستقل - : طريقة التدريس باستخدام المخططات السهمية. - الجنس )ذكر أنثى(.

84 68 المتغير التابع - : القدرة على حل المسائل الكلمية بالنسبة المئوية حسابيا. - القدرة على حل المسائل الكلمية بالنسبة المئوية جبريا. المتغير الدخيل - : أسلوب المعلم. التحصيل. البيئة الجتماعية. البيئة الثقافية. - مدى خبرة الطلب بموضوع حل المسائل الكلمية في سياق النسبة المئوية. المعالجات الحصائية : استخدمت هذه الدراسة المعالجات الحصائية التالية : ) (1 اختبار )ت( لعينتين مستقلتين لمعرفة مدى تكافؤ مجموعتي الدراسة الضابطة والتجريبية قبل إجراء التجربة واختبار الفروق بين متوسطات علمات المجموعتان على الختبار. ) (2 تحليل ارتباط بيرسون واختبار الرتباط بين متوسطات علمات المجموعتان على الختبار.

85 69 الفصل الرابع نتائج الدراسة

86 70 الفصل الرابع نتائج الدراسة : يتناول هذا الفصل عرضا لنتائج الدراسة التي تم التوصل إليها حول " أثر تعلم الطلبة الفلسطينيين لتصنيف المسائل واستخدم المخططات السهمية على قدرتهم في حل المسائل الكلمية" حيث تم : فحص فرضيات الدراسة وذلك بعرض نتائج الطلبة في عينة الدراسة تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( وتبعا للجنس )ذكر وأنثى( على الختبار البعدي لغرض قياس أثر استخدام المخططات السهمية في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية حيث ط بق الختبار على عينة الدراسة بعد التجربة ثم صححت الوراق ورصدت العلمات من أجل المعالجة الحصائية وباستخدام اختبار "ت" ) Independent Samples ل إحصائيا لهذه الفرضيات : (Test تم فحص فرضيات الدراسة وفيما يلي تحلي الوصف الحصائي لنتائج عينة الدراسة على الختبار البعدي لغرض فحص أثر استخدام المخططات : الفرضية الولى : ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية يعزى إلى استخدام المخططات السهمية. ولختبار هذه الفرضية استخدمت الباحثة اختبار "ت". حيث بلغ متوسط تحصيل الطلبة في المجموعة الضابطة 51.2 بانحراف معياري 15.0 في حين بلغ تحصيل الطلبة في المجموعة التجريبية 65.7 بانحراف معياري 24.8 الجدول ).(9

87 71 وتبين من الجدول ) (10 أن بيانات العينة أظهرت فروقا ذات دللة إحصائيا على مستوى الدللة ) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الختبار البعدي يعزى إلى استخدام المخططات السهمية الجدول ) (9 المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( العدد طريقة التدريس باستخدام المخططات. متوسط النحراف التحصيل المعياري مجموعتي الضابطة التجربة التجريبية الجدول ) (10 اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( المتغيرات قيمة t درجات الحرية مستوى الدللة ) (sig طريقة التدريس باستخدام المخططات. * 01. * دال إحصائيا عند مستوى دللة 0.05 وبذلك تم رفض الفرضية وهذا يعني وجود أثر لستخدام المخططات السهمية ولصالح المجموعة التجريبية الذين درسوا وحدة حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية باستخدام المخططات السهمية. الفرضية الثانية :

88 72 ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الحل الحسابي لمسائل النسبة المئوية يعزى إلى استخدام المخططات السهمية. ولختبار هذه الفرضية استخدمت الباحثة اختبار "ت". حيث بلغ متوسط تحصيل الطلبة في المجموعة الضابطة 55.4 بانحراف معياري 19.8 في حين بلغ تحصيل الطلبة في المجموعة التجريبية 68.0 بانحراف معياري 28.2 الجدول ).(11 و تبين من الجدول ) (12 أن بيانات العينة أظهرت فروقا ذات دللة إحصائية على مستوى الدللة ) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الختبار البعدي الحسابي يعزى إلى استخدام المخططات السهمية. الجدول ) (11 المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الحسابي تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( العدد المتغيرات طريقة التدريس باستخدام مجموعتي التجربة المخططات. متوسط النحراف التحصيل المعياري الضابطة التجريبية الجدول ) (12 اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الحسابي تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( المتغيرات قيمة t درجات الحرية مستوى الدللة ) (sig طريقة التدريس باستخدام المخططات. * 02.

89 73 * دال إحصائيا عند مستوى دللة 0.05 وبذلك تم رفض الفرضية وهذا يعني وجود أثر لستخدام المخططات السهمية ولصالح المجموعة التجريبية الذين درسوا وحدة حل المسائل الكلمية حسابيا في موضوع النسبة المئوية باستخدام المخططات السهمية. الفرضية الثالثة : ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الحل الجبري لمسائل النسبة المئوية يعزى إلى استخدام المخططات السهمية. ولختبار هذه الفرضية استخدمت الباحثة اختبار "ت". حيث بلغ متوسط تحصيل الطلبة في المجموعة الضابطة 47.0 بانحراف معياري 15.9 في حين بلغ تحصيل الطلبة في المجموعة التجريبية 63.4 بانحراف معياري 22.8 الجدول ).(13 حيث تب ين من الجدول ) (14 أن بيانات العينة أظهرت فروقا ذات دللة إحصائيا على مستوى الدللة ) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الختبار البعدي الجبري يعزى إلى استخدام المخططات السهمية الجدول ) (13 المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الجبري تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( المتغيرات طريقة التدريس باستخدام مجموعتي العدد متوسط النحراف التحصيل المعياري الضابطة التجريبية

90 74 التجربة الجدول ) (14 المخططات. اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي الجبري تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( المتغيرات قيمة t درجات الحرية مستوى الدللة ) (sig طريقة التدريس باستخدام المخططات. * 01. * دال إحصائيا عند مستوى دللة 0.05 وبذلك تم رفض الفرضية وهذا يعني وجود أثر لستخدام المخططات السهمية ولصالح المجموعة التجريبية الذين درسوا وحدة حل المسائل الكلمية جبريا في موضوع النسبة المئوية باستخدام المخططات السهمية. وبالنظر إلى الشكل ) (3 يظهر الفرق جليا بين المجموعتين مما يدل على أن مستوى التحصيل للمجموعة التجريبية كان أفضل منه في المجموعة الضابطة حيث أن التحليل الحصائي لنتائج المتحان القبلي أشار إلى عدم وجود فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى ) (α = 0.05 وذلك قبل بدء التجربة ولكن بعد إجراء التجربة أوضحت النتائج وجود فروق لصالح المجموعة التجريبية الذين درسوا وحدة حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية باستخدام المخططات السهمية.

91 متييوسييط الييتييحصيييييل مجموعتيييي الييتييجربيية الييضييابييطة الييتييجريييبييييية اليختييبييار الييبييعيدي حسييابيييي اليختييبييار الييبييعيدي اليختييبييار الييبييعيدي جبييري شكل ) (3 المتوسطات الحسابية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا لمجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( الفرضية الرابعة : ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية يعزى إلى جنس الطالب. ولختبار هذه الفرضية استخدمت الباحثة اختبار "ت". حيث بلغ متوسط تحصيل الطلبة الذكور 57.3 بانحراف معياري 23.0 في حين بلغ متوسط تحصيل الطلبة الناث 59.4 بانحراف معياري 20.3 الجدول ).(15 و تبين من الجدول ) (16 أن بيانات العينة لم تظهر فروقا ذات دللة إحصائية على مستوى الدللة ) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في الختبار البعدي يعود إلى جنس الطالب الجدول ) (15 المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا للجنس المتغيرات العدد متوسط النحراف

92 76 طريقة التدريس باستخدام المخططات. التحصيل المعياري الجدول ) (16 اختبار "ت" لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار البعدي تبعا للجنس المتغيرات قيمة t درجات الحرية مستوى الدللة ) (sig طريقة التدريس باستخدام المخططات وبذلك تم قبول الفرضية وهذا يعني عدم وجود فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية يعزى إلى جنس الطالب. نتائج ثانوية للدراسة : يلحظ من الجدول ) (17 أن الصعوبة في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية يزداد عندما يتعلق ذلك بالمسائل الكلمية الجبرية. الجدول ) (17 المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار )القبلي البعدي( متوسط النحراف التحصيل المعياري الختبار القبلي حسابي الختبار البعدي حسابي الختبار القبلي جبري الختبار البعدي جبري العدد 1 2

93 77 3 الختبار القبلي الختبار البعدي ولوحظ أيضا أن حل المسائل الكلمية في خطوة واحدة كان أسهل من حل المسائل الكلمية في خطوتين أو أكثر حيث كان المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في الختبار الحسابي )القبلي والبعدي( في مسائل الخطوة الواحدة 55.5 بانحراف معياري 30.9 في حين بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في مسائل ذات الخطوتين 41.9 وبانحراف معياري 30.0 وأما المسائل ذات الثلث خطوات فقد بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة 47.6 بانحراف معياري 41.6 الجدول ).(18 وكذلك في الختبار الجبري )القبلي والبعدي( حيث كان المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في في مسائل الخطوة الواحدة 68.0 بانحراف معياري 27.5 في حين بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في مسائل ذات الخطوتين 27.9 بانحراف معياري 28.7 وأما المسائل ذات الثلث خطوات فقد بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة 23.7 بانحراف معياري 36.6 الجدول ).(18 الجدول ) (18 المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار القبلي والبعدي حسب نوع المسألة )خطوة أو خطوتين أو ثلث خطوات( الختبار القبلي الختبار البعدي مسائل في مسائل في مسائل في خطوة واحدة خطوتين ثلث خطوات المتوسط الحسابي النحراف المعياري المتوسط الحسابي النحراف المعياري

94 78 ولوحظ أن حل المسائل الكلمية ذات النهاية المجهولة أسهل من حل المسائل ذات التغير المجهول أو حل مسائل ذات البداية المجهولة وكذلك حل المسائل ذات التغير المجهول كان أسهل من حل المسائل ذات البداية المجهولة. حيث كان المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في الختبار الحسابي )القبلي والبعدي( في مسائل ذات النهاية المجهولة 61.7 بانحراف معياري 29.5 في حين بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في مسائل ذات التغير المجهول 40.0 بانحراف معياري 33.8 وأما المسائل ذات البداية المجهولة فقد بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة 37.3 بانحراف معياري 32.6 الجدول ).(19 الجدول ) (19 المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات أفراد عينة الدراسة على الختبار القبلي والبعدي حسب نوع المسألة )البداية مجهولة أو التغير مجهول أو النهاية مجهولة( مسائل ذات مسائل ذات مسائل ذات البداية مجهولة التغير مجهول النهاية مجهولة الختبار المتوسط الحسابي القبلي النحراف المعياري الختبار المتوسط الحسابي البعدي النحراف المعياري وكذلك في الختبار الجبري )القبلي والبعدي( حيث كان المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في مسائل ذات النهاية المجهولة 51.7 بانحراف معياري 25.5 في حين بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة في مسائل ذات التغير المجهول 41.5 بانحراف معياري 25.9 وأما المسائل ذات البداية المجهولة فقد بلغ المتوسط الحسابي لعلمات الطلبة 36.5 بانحراف معياري 29.6 الجدول ).(19

95 79 ملخص نتائج الدراسة : أظهرت هذه الدراسة النتائج الرئيسية التالية : ) (1 توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى ) (α = 0.05 بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية على الختبار البعدي تعزى لستخدام المخططات السهمية. ) (2 توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى ) (α = 0.05 بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية على الختبار البعدي الحسابي تعزى لستخدام المخططات السهمية. ) (3 توجد فروق ذات دللة إحصائية عند مستوى ) (α = 0.05 بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية على الختبار البعدي الجبري تعزى لستخدام المخططات السهمية. ) (4 ل توجد فروق ذات دللة إحصائية عند) (α = 0.05 بين متوسط تحصيل الطلبة في حل مسائل النسبة المئوية يعزى إلى جنس الطالب. ) (5 إن الصعوبة في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية يزداد عندما يتعلق ذلك بالمسائل الكلمية الجبرية.

96 80 ) (6 إن حل المسائل الكلمية في خطوة واحدة أسهل من حل المسائل الكلمية في خطوتين أو أكثر. ) (7 إن حل المسائل ذات النهاية المجهولة أسهل من حل المسائل ذات التغير المجهول أو ذات البداية المجهولة وأن حل المسائل ذات التغير المجهول أسهل من حل المسائل ذات البداية الفصل الخامس ملخص الدراسة ومناقشة النتائج والتوصيات

97 81 ملخص الدراسة هدفت هذه الدراسة التجريبية إلى معرفة أثر تعلم الطلبة الفلسطينيين لتصنيف المسائل واستخدم المخططات السهمية على قدرتهم في حل المسائل الكلمية. فقد اختيرت مدرستان إحداهما للذكور والخرى للناث بالطريقة القصدية في مدارس القدس. ثم اختير من كل مدرسة شعبتان متجانستان من الصف الثامن الساسي واختيرت بالطريقة العشوائية البسيطة شعبة ضابطة وشعبة تجريبية في كل مدرسة. تم تدريس المجموعتين الضابطة والتجريبية وحدة حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية تم تصميمها من قبل الباحثة لغرض الدراسة فقط وقد تم تدريس هذه الوحدة للمجموعة التجريبية باستخدام المخططات السهمية أما المجموعة الضابطة فبالطريقة التقليدية. واستمر التدريس لمدة أسبوعين. تم إعطاء اختبار تحصيلي لجميع الشعب قبل وبعد عملية التدريس. حيث وضعت الفرضيات في هذه الدراسة وتم حساب المتوسطات الحسابية والنحرافات المعيارية لعلمات الطلبة في الختبار في المجموعات المختلفة كما استعمل اختبار "ت" لفحص الفرضيات والتي تبحث في أثر مجموعتي التجربة )الضابطة والتجريبية( و في أثر الجنس على تحصيل الطلبة في الختبار وجد أنه يوجد أثر ذي دللة إحصائية ) (α = 0.05 بين متوسط علمات المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية على الختبار البعدي تعزى لستخدام المخططات السهمية.

98 82 وقد أظهرت الدراسة أيضا أن المسائل الكلمية ذات الخطوة الواحدة أسهل من المسائل الكلمية ذات الخطوتين أو الثلث خطوات وأن المسائل ذات النهاية المجهولة أسهل من المسائل ذات التغير المجهول أو المسائل ذات البداية المجهولة وأن المسائل ذات التغير المجهول أسهل من المسائل ذات البداية المجهولة وأن تحصيل الطلبة في الختبار الحسابي كان أفضل من الختبار الجبري. وقد لوحظ أنه حصل تحسن إيجابي لدى جميع الطلبة سوا ء في صحة حلول الختبار حسابيا أو جبريا حيث نجد فرقا واضحا إحصائيا بين نتائج الختبار القبلي والبعدي وهذا الستنتاج يؤكد مساهمة مرحلة التعلم في التحسن الذي طرأ على تحصيل الطلبة. مناقشة النتائج :

99 83 يمكن القول بشكل عام أن نتائج الدراسة أظهرت أهمية لستخدام التمثيلت )المخططات السهمية( في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية. وقد تم مناقشة فرضيات الدراسة ونتائج الفرضيات على ضوء الدراسات السابقة التي بحثت في مواضيع مماثلة والتي استخدمت أسلوب البحث التجريبي بتقسيم العينة إلى ضابطة وتجريبية أمثال لويس ) (Lewis, 1989 و فونس ) (Fones, et al, 2000 سودر وسودر ) (Sowder, & Sowder, 1982 البديرات ) (1992 وموسيلي ) (Moseley, 2005 و كرياما ) (Kuriyama, 2003 ولويس ).(Lewis, 1989 مناقشة فرضيات الدراسة : لقد تم رفض الفرضيات الولى والثانية والثالثة فقط أظهرت نتائج تحليل علمات طلبة المجموعتين )الضابطة والتجريبية( على الختبار البعدي )الحسابي والجبري( الجدول ) (9 و) (13) (11 وجود فرق ذات دللة إحصائيا على مستوى =α 0.05 تعزى لستخدام المخططات السهمية. وهذه النتيجة تتفق مع نتائج دراسات كل من عبيد ) (2004 و أدو جيامفي ) Adu-Gyamfi, ( 1993 و إيسان وهامكر ) (Essan, & Hamaker, 1990 جاجاستسس و جياكالي).(Gagastsis, & Shiakalli, 2004 فقد دلت نتائج تلك الدراسات أن تحصيل الطلبة في المجموعات التجريبية الذين تدربوا على استخدام المخططات السهمية كان أفضل من تحصيل زملئهم في المجموعات الضابطة الذين تعلموا حل المسألة الكلمية دون العتماد على المخططات السهمية.

100 84 يمكن تفسير النتائج التي تشير إلى فاعلية استخدام المخططات السهمية في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية إلى الدور الكبير الذي تلعبه في توجيه فكر الطالب وتنظيم طريقته في التفكير وتمكنه من استيعاب المسائل وفهمها وتوليد معلومات جديدة تساعد على حلها ويؤيد نتيجة هذه الدراسة ما توصل إليه أبو زينة ) (2003 من أن ضعف الطلبة في حل المسائل الكلمية يعود إلى عدم وجود إستراتيجية محددة لدى المعلم ليد رب طلبه على حلها ل من المعلم والمتعلم أثناء حلها على وفق خطواتها الواضحة وتوجيهاتها المحددة تساعد ك تنظيم الفكار وابتكار خطة الحل. إذن هذه التجربة أثبتت نجاحها وتوصلت للهدف الذي من أجله وضعت أسئلة وفرضيات الدراسة وتعتبر نتائجها داعمة لنتائج كل من الدراسات اسكندر ) (1994 بول ) Bull, (1982 و هاتجنسون و هيمنجواي) (Hutchinson, & Hemingway, 1987 و ماسيني وروهل) (Maccini, & Ruhl, 2000 و هيرمن) (Herman, 2002 و واترس) Waters, (2003 و.((esher, & Teubal, 1975 لقد تم قبول الفرضية الرابعة حيث دلت النتائج على عدم وجود فرق دال إحصائيا يعود إلى ل أن جنس الطالب جدول ).(15 ولكن من الملحظ أن الناث كن أفضل أدا ء من الذكور إ ل إحصائيا يعني الفرق بين متوسط علمات الناث ومتوسط علمات الذكور 2.2 لم يكن دا أن المجموعتين متكافئتين من حيث جنس الطالب. ويمكن تفسير ارتفاع متوسط تحصيل الناث عن الذكور بسبب طبيعة الناث الهادئة والكثر اهتماما بالدراسة واللتزام بالتعليمات

101 85 وهذه النتيجة تتفق مع معظم الدراسات التربوية والتي تنص على أن تحصيل الناث أفضل من تحصيل الذكور في موضوع الرياضيات )دائرة القياس والتقويم.(2007 مناقشة النتائج الثانوية للدراسة : أمر لفت للنتباه هو أنه في أعقاب مرحلة التعلم حصل تحسن إيجابي لدى جميع الطلبة سواء في صحة حلول الختبار حسابيا أو جبريا ففي الجدول ) (17 نجد فرقا واضحا إحصائيا بين نتائج الختبار القبلي والبعدي وهذا الستنتاج يؤكد مساهمة مرحلة التعلم في التحسن الذي طرأ على تحصيل الطلبة. وتم رسم محتوى الختبار القبلي والبعدي وتحصيل سن. الطلبة كما هو موضح في الشكلين التاليين ) (5) (4 لتوضيح هذا التح شكل ) (5 شكل ) (4 متوسط تحصيل الطلبة في محتوى متوسط تحصيل الطلبة في محتوى الختبار البعدي الختبار القبلي اليختييبييار الي ج بييريال ييح س ييابيي ي ال ييق ييبييل ي ي 20.0 أج زاء محيتييو ى اليخ تييبييار متييوسييط اليتييحصيييييل 10.0 متييوسييط اليتييحصيييييل اليختييبييار الييبييعيدي الييجبييري الييحسييابييي أجيزاء محيتييوى اليخيتييبييار وقد لوحظ في الجدول ) (17 أن الصعوبة في حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية يزداد عندما يتعلق ذلك بالمسائل الكلمية الجبرية وتتفق هذه النتائج مع دراسة جاي ) Gay,

102 86 (1990 و كوستا ) (Costa, 1994 و روبيو وفالي ).(Rubio, & Valle, 2004 والصعوبة التي يواجهها الطلب تتمثل في ترجمة الصيغ والتقارير اللغوية في المسألة إلى لغة جبرية بالرموز) (Schiffer, 1999 وقد يرجع منشأ هذه الصعوبة إلى أن الطالب غير معتاد على أن يحلل ما يقرأه )خضر (1973 أو طريقة تدريسها حيث عادة تقدم بطرق تقليدية ).(Weaver, & Kintsch, 1992 وتتعارض هذه النتائج مع دراسة بلرد ) (Ballard, 2000 حيث خرجت الدراسة بأن الطلب قادرون على تحليل المسألة واكتشاف طريقة الحل ومعرفة كيف يتم استخدام الرسومات التوضيحية واستخدام الجبر الرمزي بشكل كفؤ وبوقت قصير. ولكن ل تتفق نتائج الدراسة معه لن الطلب يجدون صعوبة في تعلم الجبر فهم يواجهون صعوبة كبيرة في التعبير الرمزي واستخدام الرموز في العمليات كما أن حل المسائل الكلمية جبريا فوق طاقة معظمهم. وتعود هذه الصعوبة في جزء منها إلى عدم قدرتهم للنتقال من التفكير الحسابي إلى الجبري ).(Esty, & Teppo, 1996 وقد تم إثبات أن حل المسألة الجبرية يعتبر أداة قيمة لمساعدة الطلب في تطوير مهارات التفكير الرياضية والمنطقية ) (Rivera, 2006 فهي ابتدا ء من ل لزيادة مستويات المشاركة وأكثر من ذلك إن كونها تقلل من القلق والتوتر الرياضي وصو السماح للطلب باستكشاف وإيجاد إجراءات رياضية باستخدام تفكيرهم واستخدام تمثيلتهم الداخلية والخارجية يدعمهم وعندها ينظرون لنفسهم بأنهم رياضيين على قدر من الكفاءة والثقة ).(Femiano, 2003

103 87 وبالتالي فإن موضوع تنمية قدرة الطلبة على حل المسألة الكلمية الحسابية والجبرية يعتبر من المور التي شغلت العاملين والمهتمين بالرياضيات وطرائق تدريسها فعلى المعلم عمل خطة تدريسية قبل دخوله للصف مع وجود أفكار متنوعة ).Martinez, 2002 إذن يوجد للطلب في هذه الدراسة معرفة جيدة في حل المسائل الكلمية حسابيا بموضوع النسبة المئوية ويستخدمونها للنتقال لحل المسائل جبريا ومعرفتهم بالجبر هي معرفة ابتدائية وهذا الستنتاج للستيعاب الجبري بارز في الدب التربوي أمثال ) (Kieran, 1992 و و كالدويل وجولدن ) (Galdwell, & Goldin, 1987 والكانس).(Wilkins, 1996 وقد لوحظ أيضا أن حل المسائل الكلمية في خطوة واحدة أسهل من حل المسائل الكلمية في خطوتين أو أكثر جدول ) (18 وهذه النتائج تتفق مع دراسة كل من جيرمان ) Jerman, (1973 و مقدادي ) (1992 و شاهين ) (1983 و كوينتيرو ).(Quintero, 1983 وتتفق الدراسة مع تقرير تقويم التحصيل التربوي المريكي ) (AEP, 1988 في )بدوي (2003 لختبار أجري على طلب الصفوف الثالث والسابع والحادي عشر وجد أن الطلب يجدون بعض الصعوبات في حل المسائل ذات الخطوتين أو أكثر. ل أن هذه النتائج تتعارض مع دراسة كتفرنج وهولستمون في )بدوي (2003 حيث قاما إ بدراسة المسألة متعددة الخطوات وقد وجدا أنه ل يوجد أثر واضح في المسألة متعددة الخطوات بحيث تكون أكثر صعوبة في الحل بالمقارنة مع المسألة ذات الخطوة الواحدة. وهنا ل تتفق الباحثة مع هذه الدراسة حيث تعتقد أن الطلب يجدون بعض الصعوبات في حل المسائل ذات الخطوتين أو أكثر للسباب التالي :

104 88 الداء على مفردات المسألة يشمل التفكير المنطقي وهذا يشير إلى أن الكثير من الطلب إما أنهم يجدون صعوبات في التفكير الجيد عندما يجب عليهم أن يربطوا بين الجزاء المختلفة للمعطيات المعطاة أو أنهم ل يملكون الخبرات الكافية لمثل هذا النوع من المسائل. الكثير من الطلب يهمل قراءة المسألة أو غير قادر على فهم أو التعبير عن المسائل الكلمية الغير روتينية لذلك نجد أن هؤلء الطلب يعالجون بتعقيد المسائل الغير روتينية كمسائل شائعة كأن يقوموا بتجميع العداد الثلث الواردة في المسألة التي تشتمل على معلومات زائدة أو تحويل مسألة الضرب إلى مسألة جمع أو يقومون باختيار أحد العداد الواردة في المسألة كإجابة لها. عندما تكون عبارات المسألة تشتمل على الكثير من أجزاء المعلومات فإن بعض الطلب يفقدون تسلسل الحداث "للمعلومات" ويشيرون إلى أن المعلومات غير كافية للوصول إلى الحل. إن عدم قدرة الطلب على القراءة تعد عائقا يمنعهم من استيعاب المسألة الكلمية متعددة الخطوات. ورغم ذلك أتفق مع ما أشار إليه عبيد ) (2004 إل أنه ل ينبغي أن نؤخر التدريب على حل المسائل الكلمية متعددة الخطوات حتى ينضج الطلب قرائيا ولكن يمكن الستعانة بالدوات المساعدة وأهمها التمثيلت. وقد لوحظ من خلل النتائج أيضا أن حل المسائل الكلمية ذات النهاية المجهولة أسهل من حل المسائل الكلمية ذات التغير المجهول أو حل مسائل ذات البداية المجهولة وكذلك حل المسائل

105 89 ذات التغير المجهول كان أسهل من حل المسائل ذات البداية المجهولة الجدول ).(19 وهذه النتائج تتفق مع دراسة كاربنتر ) (1993 و دين و مالك).( Dean, & Malik, 1986 وتتفق هنا نتائج الدراسة مع دراسة كل من ليمبك ) (Lembke, 1991 و ليمبك و ريس) (Lembke, & Reys, 1994 أن جزء من الصعوبات في النسبة المئوية له علقة بالمسائل الكلمية. وأن طريقة التدريس لها الثر الف عال على تحصيل الطلب في حل المسائل الكلمية حة لتطوير كما في دراسة مراشدة ) (1988 كاي ).(Cai, 2000 ولهذا فهناك ضرورة مل ومساعدة المعلم في حل المسائل الكلمية باستخدام الدوات المساعدة والتي ظهرت في دراسة باركر ) (Parker, 1994 وتوظيف البرامج لذلك والذي طالب بها كل من تروف ) Troff, (2004 و شيلي ).(Schelley, 2000 وتعتقد الباحثة بأن الطلب الذين تدربوا على استخدام التمثيلت الخارجية )المخططات السهمية( أصبح لديهم القدرة على عمل تمثيلت داخلية تمكنهم في حل أفضل وتذكر أفضل للمسائل وهنا تتفق نتائج الدراسة مع دراسة كل من جوناسن) (Jonassen, 2003 و باسنتينو ) (Passantino, 1997 والذين خرجا بمدى فعالية التمثيلت الخارجية لحل المسائل الكلمية ببناء تمثيلت داخلية لدى الطالب فيعطي مؤشرات حقيقية عن العمليات التفكيرية لديه ومدى فهمه للمسألة الكلمية مما يساعده في عملية الحل نفسها ويؤكد على ذلك أيضا كل من ياكل ) (Yackel, 1984 و نيمي ) (iemi, 1996 جنك ).(Jung, 2002 التوصيات * توصيات للمعلم :

106 90 على المعلمين استخدام التمثيلت بالمخططات السهمية أثناء حل المسائل الكلمية وتشجيع طلبهم على استخدامها فتعزز عندهم القدرات الخرى والمتعلقة بالفهم والستيعاب والقدرة على طرح السئلة والجابة عنها بثقة وتفتح أبواب مرحلة متقدمة في استعمال المتغيرات في حل المسائل الكلمية الجبرية. * توصيات لبحاث مستقبلية : ) (1 إعادة هذه الدراسة في محتوى آخر ومرحلة عمرية أخرى ومجتمع آخر. ) (2 إجراء دراسة مماثلة ولكن يكون في مستويات صفية متعددة والعتماد على اختبارات أخرى من أنواع مختلفة. ) (3 استخدام الجانب الكيفي من هذه الدراسة مثل اختيار مجموعات الطلبة بحيث تشمل المتفوقين والمتوسطين والقل تفوقا وإجراء المقابلت الفردية معهم. وإجراء مشاهدات للمعلمين أثناء تدريس المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية. ) (4 إجراء دراسات لنفس الموضوع ولكن استخدام تمثيلت أخرى غير المخططات السهمية. ) (5 إجراء دراسات لفحص إذا كانت التعليمات مع المخططات السهمية تساعد على تطور استراتيجيات جديدة لحل مسائل كلمية. ) (7 إجراء دراسات مستقبلية ليس لدراسة تأثير استخدام التمثيلت على الطلب فحسب ولكن لدراسة الساليب النسب لستخدام التمثيلت في جميع المراحل. ) (8 إجراء دراسة مشابهة لهذه الدراسة باستخدام المنهج التجريبي على عينة عشوائية وليست قصدية. قائمة المراجع العربية

107 91 أبو زينة فريد ).(2003 مناهج الرياضيات المدرسية وتدريسها ط 2 مكتبة الفلح بيروت أبو علم رجاء ).(2004 التعلم أسسه وتطبيقاته دار المسيرة عمان أبو لوم خالد ).(2005 أثر التركيز على إستراتيجية فهم المسألة الرياضية بالسلوب التعاوني لدى طلب الصف التاسع الساسي في مقدرتهم على حلها كلية التربية (4) اسكندر عايدة ).(1994 تنمية قدرة التلميذات في حل المسائل اللفظية باستخدام أسلوب الرسم التوضيحي مجلة كلية التربية جامعة المنصورة (24) البديرات فلح ).(1992 أثر تدريب طالبات الصف الثامن الساسي على استخدام العناصر المساعدة والمهارات الرياضية الساسية في القدرة على حل المسألة الرياضية رسالة ماجستير غير منشورة الجامعة الردنية عمان. البكري أمل والكسواني عفاف ).(2001 أساليب تعليم العلوم والرياضيات ط 1 دار الفكر للطباعة والنشر والتوزيع عمان بل فريدرك ).(1987 طرق تدريس الرياضيات ط 2 ترجمة محمد المفتي وممدوح سليمان الدار العربية للنشر والتوزيع القاهرة بوليا جورج.(1960) البحث عن الحل : السلوب الرياضي من زاوية جديدة ) ترجمة أحمد سعيدان( مكتبة الحياة بيروت.55 41

108 92 الحيلة محمد ).(2002 تكنولوجيا التعليم من أجل تنمية التفكير بين القول والممارسة ط 1 دار المسيرة عمان خضر نظلة ).(1973 أصول تدريس الرياضيات عالم الكتب القاهرة خليفة خليفة ).(1974 تدريس الرياضيات في التعليم الساسي القاهرة جبارة عوني وعثمان علي وجابر عثمان ).(2003 المساعد في الرياضيات لمعلمي المرحلة البتدائية )معرفة وأساليب( ط 2 أكاديمية القاسمي الباقة الغربية فلسطين رمضان خيرية وآخرون ).(1996 الصعوبات التي تواجه تلميذ المرحلة البتدائية عند حل المسائل اللفظية بدولة الكويت مستقبل التربية العربية (7 6) 2 ريان محمد ).(1999 دليل المعلم في التعلم والتعليم ج 1 دار الرازي مصر. دائرة القياس والتقويم ) (2007 رام ال فلسطين. دنان فوزي ).(1984 موسوعة الكويت العلمية الرياضيات ج 1 4 مؤسسة الكويت التقدم العلمي.1433 ديباجه محمد ).(1986 أثر ثلثة متغيرات بنائية للمسألة الحسابية في القدرة على حلها عند طلبة الصف السادس البتدائي رسالة ماجستير غير منشورة الجامعة الردنية. سالم عبد الحكيم ).(1995 أثر استخدام نموذج التمثيل المتعدد في تدريس الرياضيات على تحصيل واتجاهات طلبة الصف التاسع الساسي في منطقة نابلس رسالة ماجستير غير منشورة نابلس فلسطين.

109 93 سلمة حسن ).(2005 اتجاهات حديثة في تدريس الرياضيات دار الفجر للنشر والتوزيع القاهرة سمارة عزيز وآخرون ).(1989 مبادئ القياس والتقويم في التربية ط 2 دار الفكر للنشر والتوزيع عمان. شاهين نفيسه ).(1983 أثر المتغيرات البنائية للمسألة الحسابية في القدرة على حلها رسالة ماجستير غير منشورة الجامعة الردنية. شومان عايش ).(2002 تقويم منهاج الرياضيات الفلسطيني للصف السادس الساسي رسالة ماجستير غير منشورة غزة فلسطين. الطيطي محمد ).(2004 تنمية قدرات التفكير البداعي دار المسيرة عمان عبيد علي ).(2004 أثر استخدام طريقة المخططات الخوارزمية على تحصيل طلبة الصف العاشر الساسي في مادة الرياضيات في المدارس الحكومية في محافظة سلفيت واتجاهاتهم نحوها رسالة ماجستير غير منشورة جامعة النجاح فلسطين. عبيد وليم ).(2004 تعليم الرياضيات لجميع الطفال في ضوء متطلبات المعايير وثقافة التفكير ط 1 دار المسيرة عمان عريفج سامي وسليمان نايف ).(2005 أساليب تدريس الرياضيات والعلوم ط 1 دار صفاء للنشر والتوزيع عمان عقيلن ابراهيم ).(2000 مناهج الرياضيات وأساليب تدريسها ط 1 دار المسيرة عمان

110 94 علي محمد ).(1974 الفهم في الحساب فهم التلميذ للعمليات الحسابية الربع في المدرسة البتدائية ط 3 دار العلم للمليين بيروت قاطوني عبد ال ).(1996 طبيعة الرياضيات والشراف عليها (Math.1/96) معهد التربية الونروا عمان. كاربنتر توماس و فينما اليزابيت و فرانكي ميجان ).(1993 التدريس الموجه إدراكيا ترجمة سفيان كمال من منشورات مكتب اليونيسف بالقدس.58 3 كاظم علي ).(2001 القياس والتقويم في التعلم والتعليم دار الكندي الردن الكناني محمود و الكندي أحمد ).(1992 سيكولوجية التعلم وأنماط التعليم مكتبة الفلح الكويت. محمد محمد ).(2004 نظريات التعلم دار الثقافة عمان مراشدة سلوى ).(1988 أثر تدريب طالبات الصف السادس البتدائي على إستراتيجيات حل المسألة الحسابية في مقدرتهن على حل المسألة الرياضية رسالة ماجستير غير منشورة جامعة اليرموك الردن. المشايخ جبر ).(1989 أثر تدريب طلبة الصف الثالث العدادي على إستراتيجية البرهان الرياضي في قدرتهم على حل المسائل الهندسية الحسابية رسالة ماجستير غير منشورة الجامعة الردنية عمان. مصطفى أحمد ).(1988 أثر متغيرين بنائيين في صياغة المسائل الهندسية في مقدرة الطالب على حلها رسالة ماجستير غير منشورة جامعة اليرموك. المقدادي أحمد و كرسوع أحمد ).(2003 أنماط التصال الشائعة بين طلبة الثامن الساسي

111 95 في مجموعات التعلم التعاوني في حل المسألة الرياضية اللفظية الجبرية مؤتة للبحوث والدراسات (1) 18 مقدادي موسى ).(1992 أثر متغيرين مرتبطين بطبيعة المسألة اللفظية في النسبة والتناسب في مقدرة طلبة الصف الثامن على حلها رسالة ماجستير غير منشورة الجامعة الردنية عمان. موريس روبرت ).(1987 تدريس العلوم الساسية الرياضيات دراسات في تعليم الرياضيات إعداد معلم المرحلة البتدائية لتعليم الرياضيات الفصل الخامس : مضامين استخدام اللت الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر على رياضيات المدرسة البتدائية ترجمة عبد الفتاح الشرقاوي مكتب التربية العربي لدول الخليج الموسوعة العربية العالمية 25 2 (1999( مؤسسة أعمال الموسوعة للنشر والتوزيع السعودية الموسوعة : عربية عالمية مصورة باللوان النسب المئوية ) 20 (1996 الشركة الشرقية للمطبوعات ش. م. م النجار أكرم ).(1999 أثر استخدام أسلوب حل المشكلت على التفكير البتكاري في الرياضيات لدى طلب الصف الحادي عشر علوم بغزة رسالة ماجستير غير منشورة غزة فلسطين. نواهضة محمد ).(2001 أثر تدريس استراتيجيات حل المسألة الرياضية في التحصيل الدراسي والدافعية والحتفاظ لدى طلبة الصف العاشر الساسي في المدارس الحكومية في محافظة جنين رسالة ماجستير غير منشورة جامعة النجاح فلسطين. هواردف فهر ).(1976 تدريس الرياضيات في المدرسة الثانوية ترجمة لبيب جوجى

112 ط مطابع الهيئة المصرية العامة للكتاب القاهرة للعام إحصائيات وزارة المعارف شرقي القدس وزارة المعارف مستوى القدرة المكانية ونمط تطورها لدى الطلب الفلسطينيين بين.(2007) نهى يعقوب جامعة رسالة ماجستير غير منشورة الصفوف السابع والتاسع والحادي عشر. فلسطين بيرزيت قائمة المراجع الجنبية Adiguzel, T. & Akpinar, Y, (2004). Improving school children's mathematical word problem solving skills through computer based multiple representations, Association For Educational Communications And Technology, 27, Adu-Gyamfi, K, (1993). External multiple representations in mathematics teaching, Dissertation Abstracts International, 58 pages, AAT EP Anderson, J., (1980). Cognitive psychology and its implications, W. H. Freeman and company. San Francisco, Anderson, J, (1985). Cognitive psychology and its implications, W.H. freeman & company, ew York, Assad, D, (2005). Fourth graders problem solving strategies in a rural school, Dissertation Abstracts International, 154 pages, AAT Ausubel, D, (1968). Educational psychology a cognitive, view. ew York, Holt, Rinehart and winstone. IC. Bassler, O, & Richardson, L, (1975). Comparison of two instructional strategies for teaching the solution of verbal a problems, Journal For Research In Mathematics Education, Ballard, J, (2000). Students use of multiple representations in

113 97 mathematical problem solving, Dissertation Abstracts International, 183 pages, AAT Ballew, H. & Cunningham, J, (1982). Diagnosing strengths and weaknesses of sixth grade students in solving word problems, Journal For Research In Mathematics Education, 13, (3), Bell, A. & Fischbein, E. & Greer, B, (1994). Choice of operation in verbal arithmetic problems: the effects of number size, problem structure and context, Educational Studies In Mathematics, 15, (2), Bilsky, L. & Blachman, S. & Chi, C, (1986). Comprehension strategies in math problem and story contexts, Cognition And Instruction, 3, (2), Bull, E, (1982). Problem representations and solution procedures used in solving algebra word problems, Dissertation Abstracts International, 198 pages, AAT Buschman, L, (2003). Children who enjoy problem solving, Teaching Children Mathematics, 9, (9), Buschman, L, (2004). Teaching problem solving in mathematics, Teaching Children Mathematics, 10, (6), Cai, J, (2001). What research tells us, about teaching mathematics through problem solving, In teaching problems and the problems of teaching, CT. Yale university precs, chapter 15, Carpenter, T. & et al, (1980). Results and implications of the second AEP mathematics assessments: elementary school, Arithmetic Teacher, Charles, W. & Kintsch, W, (1992). Enhancing Students Comprehension Of The Conceptual Structure Of Algebra Word Problems, Journal

114 98 Of Educational Psychology, ( ERIC Reproduction Service o EJ ). Chi, M., & et al, (1989). Self explanations: how students study and examples in learning to solve problems, Cognitive Sciences, 13, Cicero, A. & Cruz, Y. & Fuson, K, (1999). Teaching and learning creatively: Using children's narratives, Teaching Children Mathematics, 5, (9), Clement, L, (2004). A model for understanding, using, and connecting representations, Teaching Children Mathematics, 11, (2), Cobb, P, (1989). The Role Of Abstraction As A Learning Process In Mathematical Problem Solving, Dissertation Abstracts International, 50, (3), Cobb, P. & Wood, T. & Yackel, E, (1995). Learning through problem solving: a constructivist approach to second grade mathematics, in subject learning in the primary curriculum, Chapter 20, Rout ledge, London, Costa, S, (1994). Adolescents understanding of percent problems, Dissertation Abstracts International, 297 pages, AAT Cooney, T. & Davis, E. & Henderson, K, (1975). Dynamics of teaching secondary school mathematics, Boston: Houghton Mifflin, London, Cooper, G. & Sweller, J, (1987). Effects of schema, acquisition and rule automation on mathematical problem solving transfer, Journal Of Educational Psychology, 79, (4), Cox, R. & Brna, P, (2003). Supporting the use of external representations

115 99 in problem solving: The need for flexible learning environments, Journal Of Artificial Intelligence In Education, Dean, A, & Malik, M, (1986). Representing and solving arithmetic word problems: a study of developmental interaction, Cognition And Instruction, 3, (3), Douglas, J. & William, H. & Hiram, D, (1986). The effect of a jousting read ability of the difficulty of mathematics story problems, Journal For Research In Mathematical Education, 17, (3), Dunbar, C, (1995). Children's representations and solutions of subtraction word problems: the effects of superfluous information in problem texts, Dissertation Abstracts International, 220 pages, AAT C Elawar, M, (1992). Effects of teaching meta cognitive skills to students with law mathematical ability, Teaching And Teacher Education, 8, (2), English, L. & Fox, J. & Watlers, J, (2005). Problem posing and solving with mathematical modeling, Teaching Children Mathematics, 12, (3), Fennell, F., & Rowan, T., (2001). Representation: An Important process for teaching and learning mathematics, Teaching Children Mathematics, 7, (5), Fones, A, & Mandin, H, & Harasym, P, & Woloschuk, W, (2000). Use of scheme-based problem solving: an evaluation of the implementation and utilization of schemes in a clinical presentation curriculum, Medical Education, 34, Gagastsis, A & Shiakalli, M, (2004). Ability to translate from one

116 100 representation of the concept of function to another and mathematical problem solving, Educational Psychology, 24, (5), Galdwell, J. & Goldin, G, (1987). Variable affecting word problem difficulty in secondary school mathematics, Journal For Research In Mathematics Education, 18, (3), Gay, A, (1990). A study of middle school students understanding of number sense related to percent, Dissertation Abstracts International, 151pages, AAT Goldin, G. & Shteingold,, (2001). Representations and the development of mathematical concepts, In The Roles Of Representation In School Mathematics, Yearbook, Goswami, U, (1992). Analogical reasoning in children, Lawrence exlbaum associaties, 175, Hall, R. & Kibler, D, (1989). Exploring the episodic structure of algebra story problem solving, Cognition And Instruction, 6, (3), Herman, M, (2002). Relationship of college students visual preference to use of representations: conceptual understanding of functions in algebra, Dissertation Abstracts International, 243 pages,.aat Hiebert, J. & Lefevre, p, (1986). Conceptual and procedural knowledge, In conceptual and procedural knowledge: the case of mathematics, Hill sdale, J: Erlbaum, Hutchinson,, & Hemingway, P, (1987). Teaching representation and solution of algebraic word problems to learning disabled adolescents, ( ERIC Reproduction Service o ED293272).

117 101 Jerman, M, (1973). Problem length as a structural variables in verbal arithmetic problems, Educational Studies In Mathematics, 5, Jitendra, A, (2002). Teaching students math problem solving through graphic representations, Teaching Exceptional Children, 34, (4), Jonassen, D, (2003). Using cognitive tools to represent problems, Journal Of Research On Technology In Education, 35, (3), Jung, I, (2002). Student representation and understanding of geometric transformations with technology experience, Dissertation Abstracts International, AAT Kent, L. & Arnosky, T. & Mc Monagle, J, (2002). Using representational contexts to support multiplicative reasoning, In Making Sense Of Fractions, Rations, And Proportions, Yearbook, Kieran, C, (1992). The learning and teaching of school algebra, Handbook for research on mathematics teaching and learning, Douglas A, Grouws, A project of the CTM, Kilpatrick, J, (1969). Problem solving in mathematics, Review Of Educational Research, 39, (4), Kintsch, W, (1986). Learning from text, Cognition And Instruction, 3, (2), Kintsch, W. & Greeno, J, (1985). Understanding and solving word arithmetic problems, Psychological Review, 92, (1), Kraus, W, (1982). The use of problem solving heuristics in the plying of games involving mathematics, Journal For Research In Mathematics Education, 13, (3),

118 102 Kuriyama,. & Yamagishi, K. & Kusumi, T, (2003). Effects of instructions and representation on mathematical problem solving, Psychological Reports, 39, (2), Kulm, G. & Bussmann, (1980). Model of math, problem solving, Journal For Research In Mathematics Education. Lawson, M, (1990). The case for instruction in the use of general problem solving strategies in mathematics teaching: a comment on Owen and sweller, Journal For Research In Mathematics Education, 21, (5), Lembke, L, (1991). The development of concepts and strategies used in solving percent problems, Dissertation Abstracts International, 264 pages, AAT Lembke, L. & Reys, B, The development of, and interaction between, intuitive and school-taught ideas about percent, journal For Research In Mathematics Education,25, 3, Lewis, A, Training students to represent arithmetic word problems, Journal Of Educational Psychology, 81, 4, Lewis, A, Enhancement of arithmetic word problem solving skill through representation training, Dissertation Abstracts International, 174 pages, AAT Liu, F, (2005). Children representation in solving arithmetic word problems, Dissertation Abstracts International, 39 pages, AAT Maccini, P, & Ruhl, K, (2000). Effects of a graduated in structional sequence on the algebraic subtraction of integers by secondary

119 103 students with learning disabilities, Education And Treatment Of Children, 23, (4), Margaret, H, (2006). Toward a framework for using student mathematical representations as formative assessments, Educational Assessment, 11, ( 3, 4), Mayer, R, (1996). Thinking, Problem solving, Cognition, W.H. Freeman and company, ew York, Chapter 15, Mckendree, J. & Small, C. & Stenning, K, (2002). The role of representation in teaching and learning critical thinking, Educational Review, 54, (1), Mikusa, M, (1998). Problem solving is more than solving problems, Teaching Mathematics In The Middle School, 4, (1), Mitchell, J, (1992). Relationships between types of problem representations and three human ability factors, Dissertation Abstracts International, 314 pages, AAT Moreau, S. & Viennot, D, (2003). Comprehension of arithmetic word problems by fifth grade pupils: representations and selection of information, British Journal Of Educational Psychology, 73, Moseley, B, (2005). Students early mathematical representation knowledge: the effects of emphasizing single or multiple perspectives of the rational number domain in problem solving, Educational Studies In Mathematics, 60, Moss, J., (2003). Introducing Percents In Linear Measurement To Foster An Understanding Of Rational umber Operations, Teaching Children Mathematics, 9, (6), Myers, C. & Myers, L, (1990). An introduction to teaching and

120 104 schools, Holt, Rinehart and Winston, IC, USA, ational Council Of Teachers Of Mathematics, (2000). Principles And Standards For School Mathematics. ational Council Of Teachers Of Mathematics, (2000). Principles And Standards For School Mathematics. elsen, J, (1969). Percent: a rational number or a ratio, Arithmetic Teacher, 16, esher, P., & Hershkovitz, S., (1994). The Role Of Schemes In Two Step Problems: Analysis And Research Findings, Educational Studies In Mathematics, 26, esher, P. & Hershkovitz, S., (1998). Tools to think with detecting different strategies in arithmetic word problems, International Journal Of Computers For Mathematical Learning, 3, (3), , ( ERIC Reproduction Service o EJ ). esher, P. & Greeno, J. & Riley, M, (1982). The development of semantic categories for addition and subtraction, Educational Studies In Mathematics, 13, (4), esher, P. & Katriel, T., (1977). Asematic analysis of addition and subtraction word problems in arithmetic, Educational Studies In Mathematics, 8, esher, P. & Teubal, E, (1975). Verbal cues as an inter fearing factor in verbal problem solving, Educational Studies In Mathematics, 6, iemi, D, (1996). Assessing conceptual understanding in mathematics: representations, problem solutions, justifications, and explanations, The Journal Of Educational Research, 89, (6), oll, R, (1983). Effects of verbal cueing and a visual representation on

121 105 percent problem solving performance of remedial adults, Dissertation Abstracts International, 435 pages, AAT Reed, K, (1987). A structure mapping model for word problems, Journal Of Experimental Psychology: Learning, Memory And Cognition, 13, (1), Reed, S. & Bolstad, C, (1991). Use of examples and procedures in problem solving, Journal Of Experimental Psychology: Learning Memory And Cognition, 17, (4), Reed, S. & Willis, D. & Guarino, J, (1994). Selecting examples for solving word problems, Journal Of Educational Psychology, 86, (3), Rivera, F, (2006). Changing the face of arithmetic: teaching children algebra, Teaching Children Mathematics, 12, (6), Rubio, G. & Valle, R, (2004). The competent use of the analytic method in the solution of algebraic word problems, a didactical model based on a numerical approach with junior high students, The Psychology Of Mathematics Education, 28, (4), Schelley, D, (2000). Promoting percent as a proportion in eighth-grade mathematics, School Science And Mathematics, 100, (7), Schoenfeld, A, (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense making in mathematics, Handbook for research on mathematics teaching and learning, Chapter 15, Schoenfeld, A., & Herrmann, D. (1982). Problem perception and knowledge structure in expert and novice mathematical problem solvers, Journal Of Experimental Psychology: Learning, Memory And Cognition, 8, (5),

122 106 Smart, J, (1980). The teaching of percent problems, School Science And Mathematics, 5, Sowder, J. & Sowder, L, (1982). Drawn versus verbal formats for mathematical story problems, Journal For Research In Mathematics Education, 13, (5), Steel, D, (2000). Enthusiastic voices from young mathematics, Teaching Children Mathematicians, 6, 7, Swafford, J. & Langrall, C, (2000). Grade 6 students, pre instructional use of equations to describe and represent problem situations, Journal For Research In Mathematics Education, 31, (1), Parker, M, (1994). Instruction in percent: moving prospective teachers under procedures and beyond conversions, Dissertation Abstracts International, 263 pages, AAT Parker, M. & Leinhardt, G, (1995). Percent: A privileged proportion, Review Of Educational Research, 65, (4), Passantino, C, (1997). Making connections: a cognitive analysis of children's problem solving behavior involving fraction representations and strategies, Dissertation Abstracts International, 1450pages, AAT Polya, G, (1962). Mathematical on understanding, learning, and teaching problem solving, v1, IC, ew York, Quintero, A, (1983). Conceptual understanding in solving two step word problems with a ratio, Journal For Research In Mathematic Education, 14, (2), Thevenot, C.& Oakhill, J. (2005). The strategic of alternative representations in arithmetic word problem solving, The quarterly

123 107 journal of experimental psychology, Dissertation Abstracts International, 58A, (7), Troff, D, (2004). An explicit instruction design approach for teaching students with learning disabilities to solve mathematical problems involving proportions, Dissertation Abstracts International, 62, AAT Verschaffel, L. & De Corte, E, (1993). A decade of research on word problem solving in leaven: theoretical, methodological and practical outcomes, Educational Psychology Review, 5, (3), Vos, K, (1976). The effects of three instructional strategies on problem solvingbbehaviors in secondary school mathematics, Journal For Research In Mathematics Education, 7, (5), ( ). sici= % %297%3a5%3c264%3ateotis %3E2.0.CO%3B2-9 Walle, J, (2004). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally, 5 th ed, Pearson Education, IC, USA, Wieb, J, (1986). Manipulating percentages, Mathematics Teachers, 79. Waters, M, (2003). How and why students select, apply, and translate among mathematical representations in problem solving while learning algebra in a computer algebra system learning environment, Dissertation Abstracts International, 225 pages, AAT Wilkins, J (1996). Students use of informal strategies and representations in solving addition and subtraction integer problems, Dissertation Abstracts International, 133 pages, AAT Yackel, E, (1984). Characteristics of problem representation indicative of

124 108 understanding in mathematics problem solving, Dissertation Abstracts International, 445 pages, AAT Zhu, X. & Simon, H, (1987). Learning mathematics from examples and by doing, Cognition And Instruction, 4, (3), (1) الملحق الجراءات التنظيمية والدارية لتنفيذ الدراسة

125 109

126 110 الملحق ) (2 الهداف السلوكية المتوقع تحققها بعد النتهاء من تدريس حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية الهداف السلوكية المطلوب تحقيقها في المادة الدراسية : ) (1 أن يتعرف الطالب إلى النسبة المئوية ورمزها. ) (2 أن يحول الكسور العادية والعشرية إلى صورة مئوية والعكس.

127 111 ) (3 أن يجد قيمة نسبة مئوية معلومة من عدد معلوم. ) (4 أن يجد العدد إذا علمت قيمة نسبة مئوية ما منه. ) (5 أن يفسر النسبة المئوية ضمن تطبيقات معينة. ) (6 أن يصنف مسائل كلمية حسب المبنى الرياضي لها. ) (7 أن يحل مسائل كلمية حسابيا. ) (8 أن يحل مسائل كلمية جبريا.

128 112 الملحق ) (3 مادة التدريب لطلبة الصف الثامن الساسي لوحدة حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية وحدة حل المسائل الكلمية في موضوع النسبة المئوية المحتويات : ) (1 أ( مفهوم النسبة المئوية... ب( التحويل من كسور عادية إلى نسب مئوية... ج( التحويل من نسب مئوية إلى كسور عادية... د( التحويل من أعداد عشرية إلى نسب مئوية...

129 113 ل( التحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري... ) (2 تصنيف المسائل الكلمية )النسب المئوية(... ) (3 حل المسائل الكلمية حسابيا... ) (4 حل المسائل الكلمية جبريا... النسبة المئوية في التاريخ كان على الرومانيين أن يقوموا يتضح أنه منذ القرن ال 21 بإجراء حسابات تعتمد على قسم من كمية والقسم كان. وذلك لحساب الضرائب على التجارة وعلى العبيد وغير ذلك. هذه الحسابات أ دت بعد ع دة سنوات إلى استخدام النسبة المئوية. فصاعدا ( استخدموا كتابة في القرون الوسطى ) القرن 41 شبيهة بكتابة النسبة المئوية المتبعة اليوم. مفهوم النسبة المئوية تذكر : النسبة المئوية : هي طريقة للتعبير عن كسور مقاماتها 5% = 5 ويرمز لها بـ % % = 3.5 أمثلة : 23% = 23 % 0.07 = % = % = كما هو ملحظ في المثلة فإنه يمكن أن تظهر النسبة المئوية مع عدد طبيعي أصغر أو أكبر من مئة أو حتى مع عدد عشري أصغر أو أكبر من مئة. يمكن التعبير عن النسب المئوية بواسطة الرسم على النحو التي :

130 114 في الشكل يظهر مربع كبير مكون من 100 مربع صغير عدد المربعات )الصغيرة( الملونة هي ) 25 نقول أنه في الشكل = 25% مربعات ملونة( أي هناك 25 مربع ملون من بين = %001 صحيح تعني أختبر نفسي ) :(1 كيف تعبر بالرسم عن : 14% 26.5% 35% 50% ماذا تعني النسبة المئوية تم عن في الجملة التية وحاول أن تفهم ماذا تعني النسبة المئوية فيها : 43.8% من السكان مدخنين. الجملة تعني أنه من كل 100 شخص هناك بالتقريب 43.8 مدخنين. بما أن المقصود هنا عدد أشخاص )عدد صحيح( فإن العدد العشري 43.8 يبدو غير منطقي كونه يحوي أجزا ء كسرية. لذلك يمكن التطرق إلى هذا المعطى على النحو التي : أ( يمكننا الستعانة بالتقريب لنحصل على تعبير منطقي خاص بطبيعة المعطيات حيث.44 ~ 43.8 لذلك يمكن القول أنه من بين كل 100 شخص هناك بالتقريب 44 شخص مدخنين. أو ) 56 شخص بالتقريب غير مدخنين (. ب( يمكننا الستعانة بعملية التوسيع لتفسير المعطى %43.8 بصورة أخرى : 438 = = 43.8 = 43.8% أختبر نفسي : ماذا تعني لك النسبة التالية : غلء بنسبة.%12 يسهل أحيانا معالجة معطيات باستخدام النسب المئوية أكثر ما هو عليه في استخدام طرق ووسائل أخرى. 25

131 115 * التحويل من كسور عادية إلى نسب مئوية حتى نحول من كسور عادية إلى نسب مئوية نقوم بتحويل هذه الكسور العادية إلى كسور مقاماتها 100 وذلك من خلل عمليتي التوسيع أو الختصار. مثال %75 = 75 = 25 3 = 3 : % 0.5 = 2 1 = * كسور غير قابلة للتوسيع أو الختصار إلى كسور ذات مقام 100 هناك كسور ل تقبل التوسيع أو الختصار إلى كسور ذات مقام 100 مثل في هذه الحالة نجد عامل التوسيع الملئم على النحو التي : تقسيم العدد 100 على مقام الكسر الذي نريد أن نحوله إلى نسبة مئوية. ناتج القسمة في هذه الحالة يكون عددا غير صحيح ناتج القسمة هذا سيكون عامل التوسيع الذي سنستعين به لتحويل الكسر إلى نسبة مئوية. مثال : حول 3 إلى نسبة مئوية 16 الحل : عامل التوسيع هو ) 6.25 = 100 لحظ أن عامل التوسيع ليس عددا صحيحا ( 16 لذلك %18.75 = = = 3 :

132 116 * التحو يل من نسب مئوية إلى كسور عادية في هذه الحالة نحول النسبة المئوية إلى كسر مقامه 100 ثم نستعين بعملية التوسيع أو الختزال للحصول على كسر عادي. مثال : حول %40 إلى كسر عادي 2 = = 40 = 40% * التحويل من أعداد عشرية إلى نسب مئوية في هذه الحالة نحول العداد العشرية إلى كسور عادية مقاماتها 100 وذلك من خلل عملية التوسيع أو الختزال ومن ثم بالمكان تحويلها إلى نسب مئوية. تذكر %1 =1 : 001 %01 =1 01 %02 =1 5 %52 =1 4 %05 =1 2 %57 =3 4 %001 =1 مثال : 80% = 80 = 10 8 = 8 = * التحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري في هذه الحالة نحول النسبة المئوية إلى كسر مقامه 100 ومن ثم إلى عدد عشري وذلك بالستعانة أحيانا بعملية التوسيع. تذكر قسمة عدد عشري على عدد من قوى ال ).10 في هذه الحالة (100 تزاح الفاصلة العشرية منزلتين نحو اليسار. مثال : 8.23 = 823 = 823%

133 117 أختبر نفسي) :(2 س 1: حول الكسور التية إلى نسب مئوية أ( ب( ج( 81 3 د( س 2: حول النسب المئوية إلى كسور عادية أ( 65 % 0 % ب( ج( 2.1 % 05 % د( س 3: حول إلى نسب مئوية أ( ج( ب( د( س 4: حول إلى عدد عشري أ( 412 % ب( 5.0 % ج( 7.32 % 60.0 % د( س 5: حول العداد العشرية التية إلى نسب مئوية أ( ب( 54.1 ج( 8.0 د( 3 تصنيف المسائل الكلمية )النسب المئوية( تذكر : هدف تصنيف المسائل الكلمية مختلف بحسب طريقة حلها حيث يوجد عدة تصنيفات لهذه المسائل. وفي هذا الدرس سوف نركز على تصنيف المسائل الكلمية حسب المبنى الرياضي. تم عن في المثلة التالية وحاول أن تفهم ما المقصود بتصنيف المسألة حسب المبنى الرياضي :

134 118 مثال ) :(1 في مخزن الكتب 1200 كتابا بيع في أحد اليام %30 من الكتب في اليوم التالي بيع %20 من الباقي كم كتابا يوجد في المكتبة الن ) مصنف : انخفاض انخفاض (. مثال ) :(2 كان عدد طلب مدرسة كفر عقب الجديدة 600 طالبا في السنوات الخيرة ازداد عدد الطلب مرتين كل مرة %20 كم عدد طلب المدرسة الن ) مصنف : ارتفاع ارتفاع (. مثال ) :(3 ينتج مصنع 2000 علبة عصير يوميا. في الشهر الخير اشترى صاحب المصنع ماكينة إنتاج جديدة لذلك ازداد النتاج اليومي بنسبة %35 بعد أسبوع استقال عدد من عمال المصنع وبذلك انخفض النتاج اليومي بنسبة %40 بعد أسبوعين ازداد عدد العمال بحيث ازداد النتاج اليومي بنسبة %10 كم علبة عصير ينتج المصنع يوميا الن ) مصنف : ارتفاع انخفاض - ارتفاع(. أ ختبر نفسي ) :(3 ص نف المسائل التية أكتب الصفات التي ص نفت بحسبها س :1 في مزرعة 200 شجرة %20 من الشجر من صنف برتقال كم شجرة برتقال في المزرعة س :2 في بداية الموسم ارتفع سعر معطف بنسبة %10 بكم يباع المعطف في نهاية الموسم إذا كان سعره الصلي 450 دينار

135 119 س :3 سعر ثلجة 6000 دينار في بداية السنة انخفض سعرها بنسبة %25 في نهاية السنة ارتفع سعرها الجديد بنسبة.%10 ما هو سعر الثلجة في نهاية السنة س :4 و فر أمير خلل شهرين 20 دينار ولهذا أعطاه أبوه مكافأة له %30 من توفيره بعد أسبوع أعطته أمه %40 مما صار معه كم دينارا أصبح مع أمير س :5 يعرض نوع من المعاطف بسعر 350 دينار وبعد التنزيلت أصبح يباع هذا المعطف ب "ص" دينار. ما نسبة التنزيلت التي حدثت على سعر المعطف س :6 مكواة كان سعرها 40 دينار ثم ارتفع في بداية الموسم ليصبح 60 دينار لكنه في نهاية الموسم انخفض إلى 30 دينار ما نسبة الزيادة أو النقصان في سعر المكواة س :7 ينتج مخبز 2000 رغيفا من الخبز يوميا في الشهر الخير اشترى صاحب المخبز ماكينة عجين جديدة لذلك ازداد النتاج اليومي بنسبة %35 بعد أسبوع استقال عدد من

136 120 عمال المصنع وبذلك انخفض النتاج اليومي بنسبة %20 بعد أسبوع آخر ازداد عدد عمال المصنع مرة أخرى وبذلك ارتفع النتاج اليومي بنسبة %10 كم رغيفا من الخبز يبلغ إنتاج المخبز يوميا الن حل المسائل الكلمية حسابيا في خطوة واحدة النتيجة مجهولة تم عن في التمرين التالي : في بيارة 250 شجرة %12. من الشجر من صنف ليمون والباقي برتقال. كم شجرة ليمون يوجد في البيارة الحل : مصنف ) : انخفاض( عدد شجر الليمون = %12 من شجر البيارة = %12 من ال % = = = = 12% 250 شجرة ليمون ملحظة : في التمرين أعله توجد ثلثة مقادير :

137 121 أ( الكمية الكاملة )المدخلة( = 250 وهي العدد الكلي للشجر في البيارة )ليمون + برتقال(. ب( النسبة المئوية =.%12 ج( الكمية الجزئية = عدد أشجار الليمون والتي هي جزء من أشجار البيارة )ليمون + برتقال(. لحظ أن المقادير الثلثة المذكورة تحقق العلقة التية بينها : النسبة المئوية الكمية الكاملة = الكمية الجزئية أ بديلة النسبة المئوية حيث أن 30 = % : تذكر أيضا أنه يمكن الحصول على علقات أخرى من القانون : النسبة المئوية الكمية المدخلة ل : مث = الكمية الجزئية الكمية الجزئية النسبة المئوية = ــــــــــ الكمية الكاملة البداية مجهولة مثال : في أحد أيام البرد الشديد تغيب 160 طالب عن المدرسة فإذا كان نسبة التغيب %32 من الطلب فما عدد طلب المدرسة الحل : مصنف )انخفاض( 500 = طالب 32 التغير مجهول مثال : دفع عبد 120 دينار ثمنا لحذاء اشتراه وكان قد كتب التاجر عليه 100 دينار ما النسبة المئوية للربح الحل : مصنف )ارتفاع( + 100) 100 س( = 120 مثال : نسبة الربح = %20 إذن س = 20

138 122 دفع أحمد 2000 دينار ثمن حاسوب كان مكتوب عليه 4000 دينار ما نسبة الخصم الحل : مصنف )انخفاض( 100) 4000 س( = 2000 س = 50 إذن نسبة الخصم = %50 أختبر نفسي ) :(4 س :1 كم يساوي %4 من 16 س :2 ربح تاجر 1200 دينار من بضاعة دفع ثمنها 8000 دينار. ما هي النسبة المئوية للربح س :3 اشترى تاجر بضاعة بقيمة 6000 دينار وباعها بربح %20 كم باع التاجر البضاعة س :4 اشترت سامية معطفا وحصلت على تخفيض حيث أصبح ثمنه 200 دينار تشكل قيمة التخفيض %20 من السعر الصلي للمعطف. ما هو السعر الصلي للمعطف س :5 في مزرعة ) 450 شتلة( %18 منها مصابة. كم شتلة غير مصابة يوجد في المزرعة س :6 في دورة لتعليم الرياضيات 50 مشتركا وقد تغيب منهم اليوم 10 طلب ما نسبة المتغيبين

139 123 حل المسائل الكلمية حسابيا في خطوتين أو ثلثة خطوات مسألة في خطوتين : النتيجة مجهولة مثال : يوجد في كل من مدرسة كفر عقب الجديدة وكفر عقب الرسمية مكتبتان في كل مكتبة يوجد 1200 كتابا. في نهاية السنة الدراسية الحالية نقص عدد الكتب في المدرستين بنسبة %10 ثم ازداد في إحداهما ) كفر عقب الجديدة ( بنسبة %20 كم كتابا يوجد الن في المكتبة الثانية ) كفر عقب الرسمية ( الحل : مصنف ) : انخفاض ارتفاع ( ) في أربعة مراحل( 120 = 1200 %10 كتاب ناقص = كتابا باقي. 216 = % كتابا أضيف للناقص 1296 = كتابا موجود في المكتبة الثانية. )في مرحلتين( 1080 = 1200 %90 كتابا باقي = 1080 % 120 كتابا موجود في المكتبة الثانية. )في مرحلة واحدة( 1296 = % 90% كتابا

140 124 موجود في المكتبة الثانية. البداية مجهولة مثال : في بداية السنة الدراسية الحالية نقص عدد الكتب في مكتبة مدرسة الفرسان بنسبة %10 ثم ازداد في نهايتها بنسبة %20 بحيث أصبح عدد الكتب الموجودة فيها كتابا كم كتابا كان موجودا في المكتبة قبل بدء العام مصنف ) : انخفاض ارتفاع ( الحل : = التغير مجهول مثال : قميص كان سعره 40 دينار ثم ارتفع ليصبح 50 دينار في بداية الموسم لكنه في نهاية الموسم انخفض إلى 30 دينار ما نسبة الزيادة ثم ما نسبة النقصان في سعر القميص مصنف ) : ارتفاع - انخفاض ( الحل : + 100) 40 س( = 50 س= 25 نسبة الزيادة = %25 100) 50 س( = 30 نسبة النقصان = %40 مسألة في ثلثة خطوات : مثال : س = 40

141 125 في بداية سنة 2003 كان عدد حوادث الطرق 900 حادثا في بداية سنة 2004 ازداد عدد الحوادث ب %25 في بداية سنة 2005 انخفض عدد الحوادث ب %40 عما كان عليه في السنة السابقة في بداية سنة 2006 ازداد عدد الحوادث ب.%20 جد عدد حوادث الطرق الن الحل : مصنف ) : ارتفاع انخفاض - ارتفاع( نوع المسألة : النتيجة مجهولة ) في ستة مراحل( 225 = % حادثا 1125 = حادثا 450 = 40% 1125 حادثا 675 = حادثا 135 = 20% 675 حادثا 810 = حادثا سنة.2006 )في ثلثة مراحل( 1125 = % حادثا 675 = 60% 1125 حادثا 810 = 120% 675 حادثا سنة.2006 )في مرحلة واحدة( 810 = %120 %60 % حادثا سنة.2006 أختبر نفسي ) :(5 حل المسائل التية ب ين مراحل الحل س :1 سعر بدلة في حانوت هو 450 دينار. في بداية الموسم أعلن البائع عن تنزيل مقداره %40 بعد شهر أعلن البائع على ارتفاع أسعار بنسبة %60 بكم تباع البدلة بعد الغلء

142 126 س :2 معدل علمات منى في كل من الحساب واللغة العربية هو 90 في الفصل الثاني انخفض معدلها في الحساب ب %20 أما في اللغة العربية فانخفض أكثر مما انخفض في الحساب ب %40 جد معدل منى في اللغة العربية سن الب راتبه اضطر للعمل ساعات إضافية وبذلك س :3 راتب أب "س" دينار لكي يح ازداد راتبه بنسبة %8 بسبب البطالة اضطر صاحب العمل إلى تخفيض راتبه بنسبة %10 بحيث أصبح راتبه 2986 دينار كم دينارا يبلغ راتب الب الساسي س :4 اشترى تاجر سيارة بمبلغ 3000 دينار وباعها بربح %12 المالك الجديد باع السيارة بربح %10 بكم باع المالك الجديد السيارة س :5 معطف كان سعره 40 دينار ثم ارتفع ليصبح 50 دينار في بداية الموسم في نهاية الموسم عاد سعره إلى 30 دينار ما نسبة الزيادة والنقصان في سعر القميص س :6 هاتف كان سعره 800 دينار انخفض سعره %15 ثم ارتفع سعره %15 عن سعره الجديد ثم ارتفع سعره مرة أخرى %10 عن سعره الجديد ما هو سعر الهاتف الن حل مسائل كلمية جبريا في خطوة أو خطوتين أو ثلثة خطوات مسألة في خطوة واحدة : النتيجة مجهولة مثال :

143 127 سالة جديدة ثمنها "س" دينار ولكن عند الدفع طلب منه البائع أن اشترى أبو فايز غ سالة ما يزيد على هذا المبلغ ضريبة القيمة المضافة وهي %17 من قيمة الغ المبلغ الذي دفعه أبو فايز بإضافة الضريبة مصنف ) : ارتفاع( الحل : )في مرحلتين( %17 س = 0.17 س 0.17 س + س = 1.17 س ثمن الغسالة. )في مرحلة واحدة( %117 س = 1.17 س ثمن الغسالة. البداية مجهولة مثال : اشترت سامية معطفا وحصلت على تخفيض %20 بحيث اشترته ب "س" دينار. ما ثمن المعطف الصلي مصنف ) : انخفاض( الحل : س 1.25 = 100 س 80 التغير مجهول مثال : اشترى تاجر بضاعة بقيمة 6000 دينار وباعها بقيمة "ص" دينار ما هي النسبة المئوية للربح الحل : مصنف ) : ارتفاع( س = ص س = 0.02 ص 100 نسبة الربح = ) 0.02 ص % ( 100

144 128 مسألة في خطوتين : النتيجة مجهولة مثال : عدد السياح الذين زاروا البلد سنة 2000 هو "س" سائحا عدد السياح الذين زاروا البلد سنة 2001 أكثر ب %25 من عدد السياح سنة 2000 عدد السياح سنة 2002 أقل ب %25 من عدد السياح سنة.2001 ما هو عدد السياح هذه السنة أكبر أو أقل من"س" سائحا الحل : مصنف ) : ارتفاع انخفاض ( إذا كان عدد السياح في سنة 2000 هو "س" وفي سنة 2001 ارتفع عددهم %25 إذن أصبح عددهم "ص" والذي هو أكبر من "س". في سنة 2002 انخفض عدد السياح %25 إذن نتيجة النسبة الثانية ستكون أكبر من النسبة الولى أي أن عدد السياح في سنة 2002 أقل من "س". الجواب الصحيح هو : س = %75 %125 س أقل من "س" سائحا. الحلول الجبرية المفيدة ) : في مرحلة واحدة( س ) س ) (%100 + % س (%100 + % أو س ) س ) (%100 - % س (%100 - % البداية مجهولة مثال : في بداية السنة الحالية نقص عدد الكتب في المكتبة بنسبة %10 ثم ازداد في نهايتها بنسبة %20 بحيث أصبح عدد الكتب الموجودة "س" كتابا. كم كتابا كان موجودا في المكتبة قبل بدء العام

145 129 مصنف ) : انخفاض ارتفاع ( الحل : س 0.93 ~ س التغير مجهول مثال : في عام 2000 كان عدد ز وار بيت لحم "ص" سائحا بينما زاد عددهم في سنة 2001 ليصبح 1875 سائحا بينما نقص عددهم في 2002 ليصبح 1125 سائحا. ما النسبة المئوية لزيادة أو نقصان عدد السياح عن عددهم في سنة 2000 مصنف ) : ارتفاع انخفاض( الحل : س = ص س = 0.03 ص نسبة الزيادة = ) 0.03 ص % (100 س = ع ص 100 س = ع ص نسبة النقصان = ) ع ( % ص مسألة في ثلثة خطوات : مثال : في بداية سنة 2003 كان عدد حوادث الطرق "س" حادثا في بداية سنة 2004 ازداد عدد الحوادث ب %25 في بداية سنة 2005 انخفض عدد الحوادث ب %40 عما كان عليه في

146 130 السنة السابقة في بداية سنة 2006 ازداد عدد الحوادث ب.%20 جد عدد حوادث الطرق الن الحل : مصنف ) : ارتفاع انخفاض - ارتفاع( نوع المسألة : النتيجة مجهولة س 0.9 = س أختبر نفسي ) :(6 حل المسائل التالية بين طريقة حلك س :1 في لجنة عدد أعضائها "س" شخصا ص وت لصالح قرار مع ين %40 ما نسبة عدد الذين لم يص وتوا س :2 في معرض للزهار يوجد "س" زهرة اشترى صاحب محل %30 منها وبعد ساعة اشترى صاحب المحل مرة أخرى %20 من الزهار المتبقية لدى صاحب المعرض. ما هو عدد الزهار الموجودة في المعرض بعدئذ س :3 في معرض للسيارات توجد "س" سيارات في اليوم الول للعرض بيع %25 من السيارات في اليوم الثاني بيع %20 من الباقي. كم سيارة بقيت في المعرض س :4 في السنة الولى لعمله كان راتب أمير "س" شيكل في السنة الثانية حصل على علوة بمقدار %10 من راتبه في السنة الثالثة حصل على علوة بمقدار %40 من راتبه الجديد. في السنة الرابعة حصل على علوة بمقدار %20 من راتبه الجديد. كم يبلغ راتب أمير بعد 4 سنوات من العمل س :5 في مدرسة كفر عقب يبلغ عدد أعضاء الهيئة التدريسية 60 معلما ومعلمة في شهر أيلول نقص عددهم ب "ص" معلما ومعلمة ما نسبة النخفاض الذي حدث على عدد المعلمين

147 131 خر % من الماء س :6 دلو فيه "س" لتر ماء موضوع في الشمس في السبوع الول تب خر خر %30 مما تبقى من الماء في الدلو وفي السبوع الثالث تب وفي السبوع الثاني تب %20 مما تبقى من الماء في الدلو. ما كمية المياه المتبقية في الدلو في بداية السبوع الرابع أجوبة أختبر نفسي ) (2 س :1 أ( %8 س :2 أ( 25 / 14 س :3 أ( %60 ب( %50 ج( %100 د( %37.5 ب( 5 / 12 ج( 250 / 3 د( 2 / 1 ج( %200.3 د( %4 ب( %125 س :4 أ( 2.14 ب( ج( د( س %50.8 :5 ب( %145 ج( %80 د( %300 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) (3 س :1 انخفاض س :2 ارتفاع س :3 انخفاض ارتفاع س :4 ارتفاع ارتفاع س :5 انخفاض س :6 ارتفاع انخفاض س :7 ارتفاع انخفاض - ارتفاع ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) (4 س 0.64 :1 س %15 :2 س 7200 :3

148 132 س 250 :4 س 369 :5 س %20 :6 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) (5 س 432 :1 س 54 :2 س 2812 :3 س 3696 :4 س %25 :5 %40 س :6 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) (6 س 0.6 :1 س س 0.84 :2 س س 0.6 :3 س س :4 س س ) :5 ص( % س :6 س ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

149 133 الملحق ) (4 دليل تعليم المخططات إطار رقم ) (1 فقط ل فقط للمجموعة التجريبية

150 134 ملحظة ) :(1 سيتم إعطاء حل المسائل الكلمية حسابيا وجبريا للمجموعة التجريبية باستخدام المخططات السهمية. ملحظة ) :(2 نسبة الزيادة + : أ + % ب + % جـ % ونسبة النقصان - : أ - % ب - % جـ % وصف الرسم التخطيطي الول : مسألة في خطوة واحدة مصنف ) : ارتفاع( الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير هي كمية "ص". وصف الرسم التخطيطي الثاني : مسألة في خطوة واحدة

151 135 مصنف ) : انخفاض( الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي كمية "ص". إطار رقم ) (2 فقط للمجموعة التجريبية وصف الرسم التخطيطي الول : مسألة في خطوتين : مصنف ) : ارتفاع ارتفاع(

152 136 الرسم التخطيطي العام الول يفسر الحل للمسائل متعددة الخطوات التي تحتوي على متغيرات عدد 2 فيما يخص تكبير بنسب مختلفة. متغيرات الكمية هي بذات التجاه : ارتفاع ارتفاع الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي كمية "ص" والكمية النهائية بعد التغير الثاني هي "ع". التغير الثاني له علقة بسهم أكبر كنتيجة لذلك كمية التغير الثاني أكبر من كمية التغير الول. وصف الرسم التخطيطي الثاني : مسألة في خطوتين : مصنف ) : انخفاض - انخفاض(

153 137 الرسم التخطيطي العام الثاني يفسر الحل للمسائل متعددة الخطوات التي تحتوي على متغيرات عدد 2 فيما يخص تصغير بنسب مختلفة. متغيرات الكمية هي بذات التجاه : انخفاض انخفاض. الكمية الساسية المدخلة هي "س" والكمية بعد التغير الول هي "ص" والكمية النهائية بعد التغير الثاني هي "ع". التغير الثاني مرتبط بالسهم الصغر ولهذا كمية التغير الثاني أصغر من كمية التغير الول. وصف الرسم التخطيطي الثالث : مسألة في خطوتين : مصنف ) : ارتفاع - انخفاض(

154 138 الرسم التخطيطي العام الثالث : يوضح الحل العام لمسائل متعددة الخطوات التي تحتوي على متغيرات عدد 2 فيما يخص تكبير وتصغير بنسب مختلفة. متغيرات الكمية هي : ارتفاع انخفاض. الكمية المدخلة الساسية هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية النهائية بعد التغير الثاني هي "ع". التغير بمرحلة النخفاض يكون على كمية أكبر قيمة ولهذا هو أكبر. وبهذا تكون الكمية النهائية هي أصغر من الكمية المدخلة في الول. وصف الرسم التخطيطي الرابع : مسألة في خطوتين : مصنف ) : انخفاض - ارتفاع(

155 139 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام الرابع يو التي تحتوي على متغيرات عدد 2 فيما يخص تصغير وتكبير بنسب مختلفة. متغيرات الكمية هي : انخفاض ارتفاع. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية النهائية بعد التغير الثاني هي "ع". التغير بمرحلة النخفاض تكون على كمية أكبر قيمة ولهذا هو أكبر لهذا الكمية النهائية هي أصغر من الكمية المدخلة. إطار رقم ) (3 فقط للمجموعة التجريبية وصف الرسم التخطيطي الول :

156 140 مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : ارتفاع ارتفاع _ ارتفاع( ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام الول يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة ارتفاع ارتفاع - ارتفاع. أيضا قيمة التغير متساوي. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" التغير بمرحلة الرتفاع تكون على كمية أكبر قيمة ولهذا هو أكبر لهذا الكمية النهائية هي أكبر من الكمية المدخلة وصف الرسم التخطيطي الثاني : مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : انخفاض _ انخفاض _ انخفاض(

157 141 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام الثاني يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة انخفاض انخفاض - انخفاض. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" التغير بمرحلة النخفاض تكون على كمية أصغر قيمة ولهذا هو أصغر لهذا الكمية النهائية هي أصغر من الكمية المدخلة. وصف الرسم التخطيطي الثالث : مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : ارتفاع _ انخفاض _ انخفاض (

158 1 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام الثالث يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة ارتفاع انخفاض - انخفاض. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" الكمية النهائية هي أصغر من الكمية المدخلة. وصف الرسم التخطيطي الرابع : مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : انخفاض _ ارتفاع _ ارتفاع(

159 143 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام الرابع يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة انخفاض ارتفاع - ارتفاع. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" الكمية النهائية هي أكبر من الكمية المدخلة. وصف الرسم التخطيطي الخامس : مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : ارتفاع _ انخفاض _ ارتفاع(

160 144 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام الخامس يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة ارتفاع انخفاض - ارتفاع. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" الكمية النهائية هي أكبر من الكمية المدخلة. وصف الرسم التخطيطي السادس : مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : انخفاض _ ارتفاع _ انخفاض(

161 145 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام السادس يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة انخفاض ارتفاع - انخفاض. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" الكمية النهائية هي أقل من الكمية المدخلة. وصف الرسم التخطيطي السابع : مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : ارتفاع _ ارتفاع _ انخفاض(

162 146 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام السابع يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة ارتفاع ارتفاع - انخفاض. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" الكمية النهائية هي أكبر من الكمية المدخلة. وصف الرسم التخطيطي الثامن : مسألة في ثلث خطوات : مصنف ) : انخفاض _ انخفاض _ ارتفاع(

163 147 ضح حل عام لمسألة متعددة الخطوات التي الرسم التخطيطي العام الثامن يو تحتوي على ثلثة متغيرات بثلثة اتجاهات مختلفة ارتفاع ارتفاع - انخفاض. الكمية المدخلة هي "س" الكمية بعد التغير الول هي "ص" الكمية بعد التغير الثاني هي "ع" الكمية النهائية بعد التغير الثالث هي "ل" الكمية النهائية هي أقل من الكمية المدخلة.

164 148 الملحق ) (5 نموذج التحكيم نموذج التحكيم حضرة المربي / ة المحترم / ة. تحية طيبة وبعد الموضوع : تحكيم اختبار لقد تم تصميم الختبار الذي بين يديكم لغرض دراسة بعنوان " أثر تعلم الطلبة الفلسطينيين لتصنيف المسائل واستخدام المخططات السهمية على قدرتهم في حل المسائل الكلمية " علما بأن عينة الدراسة ستشمل طلبة الصف الثامن الساسي وقد تم تصميم الداة وفق البعاد

165 149 التي تم إدراجها في الصفحات التية. أرجو التكرم بالطلع على هذا الختبار ودراسة فقراته ومدى ملئمتها لتلك المعايير ومن ثم تقديم التغذية الراجعة وفق النموذج المرفق حول : صياغة الفقرات وصحتها. عدد الفقرات. ملءمة الفقرات لوقت المتحان. ملءمة توزيع العلمات على الفقرات. ملءمتها للصف. وذلك من أجل العمل على إخراجه بالصورة الملئمة للدراسة. أشكر لكم حسن تعاونكم... الباحثة : فاتنه ادكيدك طالبة دراسات عليا جامعة بيرزيت أبعاد الداة ومعاييرها : تم تصميم الداة من قبل الباحثة بالستعانة بالمنهاج المدرسي وكتب التفكير الرياضي )عثمان (2006 وكتاب المساعد في الرياضيات )جبارة (2003 وكتاب ومضات في الحساب )عثمان.(2006 تم تصميم الداة ضمن عدة أبعاد حسب طبيعة السئلة وهي : (1 طبيعة المسائل وجميعها مسائل كلمية. (2 أسئلة يتطلب حلها خطوة أو خطوتين أو ثلثة خطوات. (3 أسئلة فيها البداية مجهولة أو التغير مجهول أو النهاية مجهولة حسب تصنيف كاربنتر. (4 أسئلة مطلوب حلها حسابيا وجبريا. تراعي الداة المعايير التالية : (1 اشتملت الداة في القسم الول والثاني على العمليات الحسابية الربعة الجمع والطرح والضرب والقسمة على النسبة المئوية.

166 150 (3 تم مراعاة التنويع في صياغة الفقرات. (4 تم توزيع العلمات بطريقة مناسبة. بعض الجراءات المتعلقة بالداة : (1 الجابة في فراغ ترك خصيصا لذلك بعد كل مسألة كلمية. (2 تعطى التعليمات بشكل واضح للممتحنين ويؤكد على ضرورة اللتزام بالوقت المخصص لكل قسم. تصنيف أسئلة الختبار : مجموع أسئلة الختبار 14 : سؤا ل نوع المسألة النهاية مجهولة التغير مجهول رقم المسألة رقم المسألة خطوات المسألة الحسابية الجبرية انخفاض 1 8 ارتفاع ارتفاع 4 11 ارتفاع انخفاض ارتفاع 7 14 انخفاض 2 9 ارتفاع - انخفاض 5 12

167 151 البداية مجهولة ارتفاع 3 10 انخفاض - ارتفاع 6 13 تقسيم العلمات : العلمة الكاملة : 48 علمة حل صحيح حل جزئي حل غير صحيح مسألة من خطوة مسألة من خطوتين مسألة من ثلثة خطوات نموذج تحكيم الختبار المعايير صياغة الفقرات وصحتها. عدد الفقرات. ملءمة الفقرات لوقت المتحان. ملءمة الفقرات للمعايير والبعاد المحددة. مناسبة غير مناسبة ملحظات واقتراحات

168 152 ملءمة توزيع العلمات على الفقرات. ملءمة الفقرات لمستوى الصف. الملحق ) (6 الختبار القبلي )بعد التحكيم(

169 153 الختبار القبلي القسم "أ" السم... التاريخ... )مجموع العلمات 24 : علمة( ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ مدة الختبار : ساعة حل المسائل التية مب ينا خطوات الحل س :1 سرعة سيارة 80 كم / ساعة فإذا نقصت سرعتها بمقدار %30 فكم تصبح سرعة تلك السيارة س :2 إذا كان السعر المعروض لحذاء 100 دينار لكن التاجر اضطر أن يبيعه بمبلغ 70 دينار لحد زبائنه كم نسبة خصم التاجر في هذا الحذاء لزبونه

170 س :3 باع أحمد حافلة لديه بربح %10 فإذا باعها ب دينار فما ثمن الحافلة الصلي س :4 اشترى محمد سيارة بمبلغ 3000 دينار وباعها لحمد بربح %12 فإذا باعها أحمد بربح %10 بكم دينار باعها أحمد س :5 قميص كان سعره 40 دينار ثم ارتفع ليصبح 50 دينار في بداية الموسم لكنه في نهاية الموسم انخفض إلى 30 دينار ما نسبة الزيادة ثم ما نسبة النقصان في سعر القميص

171 س :6 في بداية السنة الدراسية الحالية نقص عدد الكتب في مكتبة كفر عقب الجديدة بنسبة %10 ثم ازداد في نهايتها بنسبة %20 بحيث أصبح عدد الكتب الموجودة فيها 1296 كتابا كم كتابا كان موجودا في المكتبة قبل بدء العام س :7 إذا قامت لجنة متابعة الحوادث على الطرق في دائرة سير القدس بإحصاء عدد الحوادث في القدس فكان عددها 900 حادثا في العام 2003 بينما ازدادت بنسبة %25 في العام 2004 لكن نقص عن العام 2004 بنسبة %40 في العام 2005 ثم زاد عدد الحوادث في عام 2006 بنسبة %20 كم كان عدد الحوادث عام 2006

172 القسم "ب" السم... : التاريخ...

173 157 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ مدة الختبار : ساعة حل المسائل التالية مبينا طريقة حلك س :8 في معرض للزهار "س" زهرة اشترى صاحب محل %30 منها ما هو عدد الزهار الموجودة في المحل بعدئذ س :9 يعرض نوع من المعاطف بسعر 350 دينار وبعد التنزيلت أصبح يباع هذا المعطف ب "ص" دينار. ما نسبة التنزيلت التي حدثت على سعر المعطف س :10 يم ثل ملعب المدرسة "س" دونما من ساحة المدرسة كم مساحة ساحة المدرسة إذا كان نسبة مساحة الملعب يم ثل %22 منها

174 س :11 اشترى نسيم حاسوب بمبلغ "س" دينار وباعه لصديقه بربح %20 بينما باعه صديقه بربح %15 بكم باع صديق نسيم الحاسوب س :12 في عام 2000 كان عدد ز وار بيت لحم " "3000 سائحا بينما زاد عددهم في سنة 2001 ليصبح "ص" سائحا بينما نقص عددهم في 2002 ليصبح "ع" سائحا. ما النسبة المئوية لزيادة أو نقصان عدد السياح عن عددهم في سنة س :13 انخفض عدد المعلمين في مدرسة كفر عقب سنة 2004 بنسبة %10 عنه في سنة 2003 لكنه ارتفع في سنة 2005 بنسبة %20 عما كان في 2004 فإذا كان عددهم في عام 2005 هو "س" معلما فما عدد المعلمين في عام 2003

175 س :14 إذا كان معدل أمير في الصف الول "س" وقد زاد معدله %10 في الصف الثاني عما كان في الصف الول في الصف الثالث انخفض %40 عما كان في الصف الثاني لكنه اجتهد فزاد معدله في الصف الرابع %20 عما كان في الصف الثالث كم كان معدله في الصف الرابع

176 160 الملحق ) (7 الختبار البعدي )بعد التحكيم(

177 161 الختبار البعدي القسم "أ" السم... التاريخ... )مجموع العلمات 24 : علمة( ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ مدة الختبار : ساعة حل المسائل التية مب ينا خطوات الحل س :1 سعر زجاجة عطر في المحل هو 100 دينار فإذا أعلن صاحب المحل عن انخفاض مقداره %40 فكم تباع زجاجة العطر تلك

178 162 س :2 إذا كان السعر المعروض لغسالة 2000 دينار لكن التاجر اضطر أن يبيعها بمبلغ 1500 دينار لحد زبائنه كم نسبة خصم التاجر في هذه الغسالة لزبونه س :3 باع أحمد حافلة لديه بربح %15 فإذا باعها بمبلغ دينار فما ثمن الحافلة الصلي س :4 و فر أمير خلل شهرين 20 دينار ولهذا أعطاه أبوه مكافأة له %20 من توفيره بعد أسبوع أعطته أمه %30 مما صار معه كم دينارا أصبح مع أمير س :5 مكواة كان سعرها 40 دينار ثم ارتفع في بداية الموسم ليصبح 50 دينار لكنه في نهاية الموسم انخفض إلى 30 دينار ما نسبة الزيادة أو النقصان في سعر المكواة

179 س :6 لقد نقص عدد العاطلين عن العمل في بداية هذا العام بنسبة %10 ثم ازداد في نهايته ل كم كان عدد العاطلين عن بنسبة %20 بحيث أصبح عدد العاطلين عن العمل 3240 عاط العمل في بداية هذا العام س :7 ينتج مخبز 2000 رغيفا من الخبز يوميا في الشهر الخير اشترى صاحب المخبز ماكينة عجين جديدة لذلك ازداد النتاج اليومي بنسبة %35 بعد أسبوع استقال عدد من عمال المصنع وبذلك انخفض النتاج اليومي بنسبة %20 بعد أسبوع آخر ازداد عدد عمال المصنع مرة أخرى وبذلك ارتفع النتاج اليومي بنسبة %10 كم رغيفا من الخبز يبلغ إنتاج المخبز يوميا الن

180 القسم "ب" السم... : التاريخ... )مجموع العلمات 24 : علمة( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ مدة الختبار : ساعة حل المسائل التالية مبينا طريقة حلك س :8 في معرض للزهار "س" زهرة اشترى صاحب محل %20 منها ما هو عدد الزهار الموجودة في المحل بعدئذ

181 س :9 في مدرسة كفر عقب يبلغ عدد أعضاء الهيئة التدريسية 50 معلما ومعلمة في شهر أيلول نقص عددهم بحيث أصبح "ص" معلما ومعلمة ما نسبة النخفاض الذي حدث على عدد المعلمين س :10 باع محمد أرض زراعية بربح %25 فإذا باعها بمبلغ "س" دينار فما ثمن الرض الصلي س :11 اشترى أحمد ثلجة بمبلغ "س" دينار وباعها لمحمد بربح %20 بينما باعها محمد بربح %15 بكم باع محمد الثلجة

182 س :12 ينتج مصنع " "2000 علبة عصير يوميا في بداية العام اشترى صاحب المصنع ماكينة إنتاج جديدة لذلك ازداد النتاج اليومي ليصبح "ص" علبة عصير بعد شهر استقال عدد من عمال المصنع وبذلك انخفض النتاج اليومي فأصبح "ع" علبة عصير ما النسبة المئوية لزيادة أو انخفاض عدد علب العصير عن عددهم في بداية العام س :13 انخفض مع دل علمات منى في الرياضيات في الصف الخامس بنسبة %20 عن الصف الرابع لكنه ارتفع في الصف السادس بنسبة %30 عما كان في الصف الخامس فإذا كانت علمة منى في الرياضيات في الصف السادس "س" علمة فما مع دل منى في الصف الرابع...

183 س :14 اشترى نسيم حاسوب بمبلغ "س" دينار وباعه لحمد بربح %20 بينما باعه أحمد بخسارة %15 لخيه بينما باعه أخيه لصاحبه محمد بربح مقداره %10 كم أصبح سعر الحاسوب عندما بيع لمحمد

184 168 الملحق ) (8 نماذج من حلول طلب المجموعتين الضابطة والتجريبية

185 169 المجموعة الضابطة

186 170 المجموعة التجريبية